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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)C1，C2，C3，…為一群圓，其作法如下：C1是半徑為a的圓，在C1的圓內(nèi)作四個(gè)相等的圓C2（如圖），每個(gè)圓C2和圓C1都內(nèi)切，且相鄰的兩個(gè)圓C2均外切，再在每一個(gè)圓C2中，用同樣的方法作四個(gè)相等的圓C3，依此類推作出C4，C5，C6，…，則
（1）圓C2的半徑長等于    （用a表示）；
（2）圓Ck的半徑為    （k為正整數(shù)，用a表示，不必證明）

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點(diǎn)，OC∥AB．
（1）求證：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面積．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2+2px+2p-2的頂點(diǎn)為M，
（1）求證拋物線與x軸必有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B，求實(shí)數(shù)p的值使△ABM面積達(dá)到最�。�

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

某次足球邀請(qǐng)賽的記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：
勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)
積分31
獎(jiǎng)勵(lì)（元/每人）1500700
當(dāng)比賽進(jìn)行到12輪結(jié)束（每隊(duì)均要比賽12場(chǎng)）時(shí)，A隊(duì)共積19分．
（1）試判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場(chǎng)？
（2）若每一場(chǎng)每名參賽隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)中一位參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場(chǎng)費(fèi)的和為W（元），試求W的最大值．

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科目： 來源：2012年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高一實(shí)驗(yàn)班選拔考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知：矩形ABCD（字母順序如圖）的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其它兩個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，且直線y=x-1經(jīng)過這兩個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)．
（1）求出矩形的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）以AB為直徑作⊙M，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線，y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是P點(diǎn)．
①若點(diǎn)P位于⊙M外側(cè)且在矩形ABCD內(nèi)部，求a的取值范圍；
②過點(diǎn)C作⊙M的切線交AD于F點(diǎn)，當(dāng)PF∥AB時(shí)，試判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)Q是位于直線y=x-1的上方？還是下方？還是正好落在此直線上？并說明理由．

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科目： 來源：2012年楓樹中學(xué)校本班迎接一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點(diǎn)F，已知△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區(qū)域ADFE的面積等于（ ）
A．22
B．24
C．36
D．44

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科目： 來源：2012年楓樹中學(xué)校本班迎接一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：選擇題

某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士x人，每2人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是70天，則x=（ ）
A．15
B．18
C．21
D．35

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科目： 來源：2012年楓樹中學(xué)校本班迎接一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：選擇題

如果x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2256），則x+1是（ ）
A．一個(gè)奇數(shù)
B．一個(gè)質(zhì)數(shù)
C．一個(gè)整數(shù)的平方
D．一個(gè)奇數(shù)的立方

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科目： 來源：2012年楓樹中學(xué)校本班迎接一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且滿足===k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限
B．第二、四象限
C．第一象限
D．第二象限

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科目： 來源：2012年楓樹中學(xué)校本班迎接一中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（解析版） 題型：選擇題

用半徑為6cm、圓心角為120°的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

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