科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是    ．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，要在河的一側測量對岸水塔的高度，小明設計了如下的測量方案：先在河的這側選取一點A，測得水塔頂點O的仰角為30°，再朝著水塔方向前進20米到達B處，這時測得與水塔頂點O的仰角為45°，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出水塔高度嗎？（結果可保留根號）

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹．現(xiàn)決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上．以下設計過程中畫圖工具不限．
（1）按圓形設計，利用圖1畫出你所設計的圓形花壇示意圖；
（2）按平行四邊形設計，利用圖2畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖；
（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，從以AB為直徑的圓上一點D引一切線，再從AB上一點C引這條切線的垂線，垂足為E．
（1）如果DC⊥AB且DC交圓于點F，請證明：CE•AB=AC•CB+CD²；

（2）如果DC與AB不垂直如圖2，那（1）中結論是否還成立？請證明你的想法．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中給定以下五個點A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，）、E（0，-6），從這五個點中選取三點，使經(jīng)過三點的拋物線滿足以y軸的平行線為對稱軸．我們約定經(jīng)過A、B、E三點的拋物線表示為拋物線ABE．
（1）符合條件的拋物線共有多少條不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在五個形狀、顏色、質量完全相同的乒乓球上標上A、B、C、D、E代表以上五個點，玩摸球游戲，每次摸三個球．請問：摸一次，三球代表的點恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少？
（3）小強、小亮用上面的五球玩游戲，若符合要求的拋物線．開口向上，小強可以得1分；若拋物線開口向下小亮得5分，你認為這個游戲誰獲勝的可能性大一些？說說你的理由．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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閱讀下面的短文，并回答下列問題
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對應線段之比都等于相似比（a：b）．
設S_甲、S_乙分別表示這兩個立方體的表面積，則，又設V_甲、V_乙分別表示這兩個立方體的體積，則．
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是______
A、兩個球體B、兩個圓錐體C、兩個圓柱體D、兩個長方體．
（2）請歸納出相似體的三條主要性質：
①相似體的一切對應線段（或�。╅L度的比等于______；
②相似體表面積的比等于______；
③相似體體積的比等于______．
（3）寒假里，康子幫母親到市場去買魚，魚攤上有一種魚，個個都長得非常相似，現(xiàn)有大小兩種不同的價錢，如下圖所示，魚長10厘米的每條10元，魚長13厘米的每條15元．康子不知道買哪種更好些，你能否幫他出出主意．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖3）；
探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設∠AC C′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

科目： 來源：2006年廣東省深圳市實驗中學初三兩部聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D，交拋物線于點N．
（1）請求出點A坐標和⊙P的半徑；
（2）請確定拋物線的解析式；
（3）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N點坐標；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）