已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：

(1)△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

證明題

已知：如圖，過(guò)ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線(xiàn)EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖，已知ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，與AC相交于點(diǎn)O，四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

如圖，矩形ABCD中，CM⊥BD，垂足為M，AN平分∠BAD，交MC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)：AC＝CE嗎？為什么？

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，CE∥BD交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于E．(1)試寫(xiě)出AB、CD、AE的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)試證明∠1＝∠2．

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠BAC的平分線(xiàn)AF交CD于E，交BC于F，把△ACF沿AF對(duì)折，點(diǎn)C落在邊AB上的G點(diǎn)，試說(shuō)明四邊形EGFC是菱形．

如圖，點(diǎn)E、F是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn)，且BE＝DF，你能判斷四邊形AECF的形狀嗎？并闡明理由．

已知，如圖，△ABC中，∠ACB＝．BE平分∠ABC，CD⊥AB，EH⊥AB，BE交CD于F，試說(shuō)明四邊形CEHF為菱形．

已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AF是∠BAC的外角平分線(xiàn)，DE∥AB交AF于E，試說(shuō)明四邊形ADCE是矩形．

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，∠B的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，EF∥AB交BC于F．請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABFE是菱形．