(2007，河南，19)張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：

張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；

王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明的袋子中．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球．若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券．

請你運(yùn)用所學(xué)的概率知識，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對雙方是否公平．

(2007，山西，23)如圖1，有四張編號為1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上．

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？

(2)從四張卡片中隨機(jī)抽取一張貼在如圖2所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機(jī)抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率．

(2005河南)如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？請你用列舉法(列表或畫樹狀圖)加以分析說明．

(2005內(nèi)江課改)小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，末擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．

(1)你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？

(2)游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”．請你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題．(要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理、寫出公式)

(2004青島)小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

(2006陜西課改，22)(8分)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)�指份�?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)．

(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

(2)小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

(2006山西太原，24)(10分)“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)，假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢的概率和甲獲勝的概率．(提示：為書寫方便，解答時(shí)可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”)

(2006長沙，22)將正面分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

(1)隨機(jī)地抽取一張，求P(偶數(shù))；

(2)隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放回)，再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？

(2006山西課改，24)有一塊表面是咖啡色、內(nèi)部是白色、形狀是正方體的烤面包．小明用刀在它的上表面、前表面和右側(cè)表面沿虛線各切兩切(如圖1)，將它切成若干塊小正方體形面包(如圖2)．

(1)小明從若干塊小面包中任取一塊，求該塊面包有且只有兩個(gè)面是咖啡色的概率；

(2)小明和弟弟邊吃邊玩，游戲規(guī)則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數(shù)個(gè)面為咖啡色時(shí)，小明贏；否則，弟弟贏，你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使之公平．

(2006安徽課改，19)田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)……

(1)如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？

(2)如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？(要求寫出雙方對陣的所有情況)