如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）在邊上，交于點(diǎn)．

(1）當(dāng)的面積與四邊形的面積相等時(shí)，求的長；

(2）當(dāng)的周長與四邊形的周長相等時(shí)，求的長；

(3）試問在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡要說明理由；若存在，請(qǐng)求出的長．

在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．

(1）填空：

　　 ①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（ ， ）；

②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換，得到，則線段的長為 ；

(2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點(diǎn)，，分別是這三個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，試分別利用與，與之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識(shí)說明線段與之間的關(guān)系．

我市長途客運(yùn)站每天6：30－7：30開往某縣的三輛班車，票價(jià)相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問題：

(1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2）請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？

集市上有一個(gè)人在設(shè)攤撁?蕯，只見他手拿一個(gè)黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個(gè)球上都寫有號(hào)碼（1-20號(hào)）和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1-20內(nèi)寫一個(gè)號(hào)碼，，摸到紅球獎(jiǎng)5元，摸到號(hào)碼數(shù)與你寫的號(hào)碼相同獎(jiǎng)10元。

　　(1）你認(rèn)為該游戲?qū)?蕯者有利嗎？說明你的理由。

　　(2）若一個(gè)撁?蕯者多次摸獎(jiǎng)后，他平均每次將獲利或損失多少元？

本題為選做題撎庖覕：如圖，在矩形中，，．直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)．我們知道，結(jié)論－敵閃ⅲ?/P>

(1）當(dāng)時(shí)，求的長；