如圖，在中，，，，動點（與點不重合）在邊上，交于點．

(1）當的面積與四邊形的面積相等時，求的長；

(2）當的周長與四邊形的周長相等時，求的長；

(3）試問在上是否存在點，使得為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出的長．

在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．

(1）填空：

　　 ①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（ ， ）；

②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為 ；

(2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．

我市長途客運站每天6：30－7：30開往某縣的三輛班車，票價相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序．兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況．若第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；若第二輛車不如第一輛車，他就上第三輛車．若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：

(1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2）請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？

集市上有一個人在設攤撁?蕯，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1-20號）和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1-20內寫一個號碼，，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元。

　　(1）你認為該游戲對撁?蕯者有利嗎？說明你的理由。

　　(2）若一個撁?蕯者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？

本題為選做題撎庖覕：如圖，在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊交于點．我們知道，結論－敵閃ⅲ?/P>

(1）當時，求的長；