如圖，點C為線段AB上任意一點(不與A、B重合)，分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．

(1)求證：△ACE≌△DCB；

(2)請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關(guān)系并說明理由；

(3)求證：∠APC＝∠BPC．

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝m，延長CB至點D，使BD＝AB．

①求∠D的度數(shù)；

②求tan75°的值．

(2)如圖，點M的坐標為(2，0)，直線MN與y軸的正半軸交于點N，∠OMN＝75°．求直線MN的函數(shù)表達式．

飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上“店慶購物送禮”活動，該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同．

(1)飛飛購物后，獲贈A型號鋼筆的概率是多少？

(2)飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相同的概率是多少？

知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價值的綠色食品．在當?shù)厥袌龀鍪蹠r，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖)

(1)實際運用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米．

①按方案1(如圖)做一個紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？

②小明認為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認為呢？請說明理由．

(2)拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進一批“野生楊梅”，但他感覺(1)中的紙箱體積太大，搬運吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計為原來的一半，你認為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗證．

宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運輸購進的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進了x箱．

(1)求廠家共有多少種進貨方案(不要求列舉方案)？

(2)若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y(萬元)與x(箱)的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請先根據(jù)下表畫出簡圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式(求函數(shù)解析式不取近似值)，確定采用哪種進貨方案能讓廠家獲得最大利潤，并求出最大利潤．

如圖，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為M．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)當BC＝BD，且BD＝6 cm時，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．

恩施州教科院為了解全州九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，組織了部分學(xué)校的九年級學(xué)生參加4月份的調(diào)研測試，并把成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果繪成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：(說明：A等級：96分及以上；B等級：72分～95分；C等級：30分～71分；D等級：30分以下，分數(shù)均取整數(shù))

(1)參加4月份教科院調(diào)研測試的學(xué)生人數(shù)為_________人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；

(4)2011年恩施州初中應(yīng)屆畢業(yè)生約45000人，若今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試題與4月份調(diào)研測試試題難度相當(不考慮其它因素)，請利用上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)初步預(yù)測今年恩施州初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的A等級人數(shù)約為_________人．

正在修建的恩黔高速公路某處需要打通一條隧道，工作人員為初步估算隧道的長度．現(xiàn)利用勘測飛機在與A的相對高度為1500米的高空C處測得隧道進口A處和隧道出口B處的俯角分別為53°和45°(隧道進口A和隧道出口B在同一海拔高度)，計算隧道AB的長．(參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，tan53°＝)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F

(1)求證：CE＝CF．

(2)將上圖中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使點E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為(即AB：BC＝)，且B、C、E三點在同一條盲線上．請根據(jù)以上殺件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．