已知二次函數(shù)y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

(1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應(yīng)點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；

(2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標(biāo)分別是(4，4)、(4，3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形)．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

(3)如圖②，當(dāng)點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請說明理由．

如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片(即△OAB)放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運(yùn)動到了點O₁處，點B運(yùn)動到了點B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁繞點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運(yùn)動到了點A₁處，點O₁運(yùn)動到了點O₂處(即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O₂處)．

小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運(yùn)動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形AOO₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之和．

小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l₂上，OA邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運(yùn)動到了點O₁處(即點B處)，點C運(yùn)動到了點C₁處，點B運(yùn)動到了點B₁處；小慧又將正方形紙片AO₁C₁B₁繞頂點B₁按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問題：

問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運(yùn)動過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；

問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是？

請你解答上述兩個問題．

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(不與點A、B重合)，連接PA、PB、PC、PD．

(1)如圖①，當(dāng)PA的長度等于________時，∠PAB＝60°；當(dāng)PA的長度等于________時，△PAD是等腰三角形；

(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(點A即為原點O)，把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐標(biāo)為(a，b)，試求2S₁S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．

如圖，小明在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于________度；

(2)求A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)．

如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少(用樹狀圖或列表法求解)？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運(yùn)動，頂點B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C、D都在第一象限．

(1)當(dāng)∠BAO＝45°時，求點P的坐標(biāo)；

(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點P都在∠AOB的平分線上；

(3)設(shè)點P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由．

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx－2的圖象經(jīng)過點P(－2，5)

(1)求b的值并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；

(2)設(shè)P₁(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)P(m＋2，y₃)在這個二次函數(shù)的圖象上，

①當(dāng)m＝4時，y₁、y₂、y₃能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；

②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，y₁、y₂、y₃一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N．

(1)點N是線段BC的中點嗎？為什么？

(2)若圓環(huán)的寬度(兩圓半徑之差)為6 cm，AB＝5 cm，BC＝10 cm，求小圓的半徑．

小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400 m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96 m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為s₁ m，小明爸爸與家之間的距離為s₂ m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s₁、s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

(1)求s₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？

如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F．

(1)△ABC與△FOA相似嗎？為什么？

(2)試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由．