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科目：
來源：2007年杭州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題
題型：059
給定下面一列分式：
，(其中x≠0)
(1)把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式．
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科目：
來源：2003年上海市中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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如圖，在正方形ABCD中，AB＝1 ，弧AC是點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段�。c(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合)，過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)：
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當(dāng)∠DEF＝45o時(shí)，求證：點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
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(2) |
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設(shè)AE＝x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
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(3) |
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科目：
來源：2003年上海市中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
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(2) |
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如果線段OC的長(zhǎng)度是線段OA、OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；
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(3) |
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在(2)的條件下，如果b＝－4，AB＝ ，求a、c的值．
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科目：
來源：2003年上海市中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB．如圖，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸ｒ的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，
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求出圖中以這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
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(2) |
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如果DE與AB的距離OM＝0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù)： ≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1米)
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科目：
來源：2003年陜西省中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)．這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角(360°)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形．
| (1) |
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請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：
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(2) |
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如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？
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(3) |
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從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
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科目：
來源：2003年陜西省中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A( ，0)為圓心，以 為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn)．
| (1) |
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(2) |
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若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，求這個(gè)拋物線的解析式；
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(3) |
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若⊙A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P且∠OMN＝30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線頂點(diǎn)？說明理由．
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科目：
來源：2003年山西省中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且 ，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
| (1) |
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寫出利潤(rùn)S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式．并計(jì)算廣告是多少萬元時(shí)，公司獲得的利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬元？
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(2) |
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把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬元作廣告，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表：
如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬元，問的幾種符合要求的投資方式？定出每種投資方式所選的項(xiàng)目．
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科目：
來源：2003年山西省中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖甲；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，得Rt△A E，如圖乙；
第三步：沿E 線折疊得折痕EF，如圖丙．
利用展開圖丁探究：
| (1) |
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(2) |
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對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2003年青島市中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．
| (1) |
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(2) |
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若CD＝2，CB＝ ，求EF的長(zhǎng)；
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(3) |
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若設(shè)k＝PE：CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2003年青島市中考數(shù)學(xué)試題
題型：059
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在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全．騰飛中學(xué)初三(1)班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚�(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話？
為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)s間的關(guān)系用下列模型來表示：
| (1) |
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若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，s作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；
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(2) |
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根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖像上？如果在，求出該函數(shù)的解析式；
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(3) |
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根據(jù)⑵中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話．
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EF，如圖，當(dāng)EF＝
時(shí)，討論△AD