如圖，將·A＝6，AB＝4的矩形·ABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿A·向終點·運動，點N沿CB向終點B運動，當兩個動點運動了t秒時，過點N作NP⊥BC，交·B于點P，連接MP．

(1)點B的坐標為________；用含t的式子表示點P的坐標為________；

(2)記△·MP的面積為S，求S與t的函數關系式(0＜t＜6)；并求t為何值時，S有最大值？

(3)試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把△·NC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△·NC面積的？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

問題：已知△ABC中，Ð BAC＝2Ð ACB，點D是△ABC內的一點，且AD＝CD，BD＝BA．探究Ð DBC與Ð ABC度數的比值．請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．

(1)當Ð BAC＝90°時，依問題中的條件補全下圖．觀察圖形，AB與AC的數量關系為________；當推出Ð DAC＝15°時，可進一步推出Ð DBC的度數為________；

可得到Ð DBC與Ð ABC度數的比值為_________；

(2)當Ð BAC≠90°時，請你畫出圖形，研究Ð DBC與Ð ABC度數的比值是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．

小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．現有一動點P按下列方式在矩形內運動：它從A點出發(fā)，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折迭，得到矩形A₁B₁CD，由軸對稱的知識，發(fā)現P₂P₃＝P₂E，P₁A＝P₁E．請你參考小貝的思路解決下列問題：

(1)P點第一次與D點重合前與邊相碰________次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經過的路徑的總長是________cm；

(2)近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD＞AB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為________．

設正n邊形A₀A₁A₂…A_n－1與正n邊形A₀B₁B₂…B_n－1重合(其中A₁與B₁重合)，現將正n邊形A₀B₁B₂…B_n－1繞頂點A₀逆時針旋轉α(0°＜α)．

(3)設_n與上述“₃，₄，…”的意義一樣，請直接寫出_n的度數；

(4)試猜想在正n邊形的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由．

課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉所形成的有關問題．

設旋轉角∠A₁A₀B₁＝α(α＜∠A₁A₀A₂)，₃，₄，₅，₆所表示的角如圖所示．

(1)用含α的式子表示角的度數：₃＝________，₄＝________，₅＝________；

(2)圖4中，連接A₀H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A₀H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，－1)

(1)求拋物線的解析式；

(2)點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結DC，當△DCE的面積最大時，求點D的坐標；

(3)在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由．

如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O(0，0)、A(2，0)、B(6，3)．

(1)直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；

(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標分別為(x₁，y₁)、(x₂，y₂)．用含S的代數式表示x₂－x₁，并求出當S＝36時點A₁的坐標；

(3)在圖1中，設點D坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

(1)探究新知：

①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．

求證：△ABM與△ABN的面積相等．

②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．

(2)結論應用：

如圖③，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點為C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點D．試探究在拋物線y＝ax²＋bx＋c上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．

﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結論．﹚

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個(不等邊)三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

(1)將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點A₁與B重合，點B₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交BB₁于點E．求證：∠B₁C₁C＝∠B₁BC．

(2)若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點B₁與B重合，點A₁在AC邊的延長線上，連接CC₁交A₁B于點F．試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說明理由．

(3)寫出問題(2)中與△A₁FC相似的三角形________．

●探究(1)在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F．

①若A(－1，0)，B(3，0)，則E點坐標為________；

②若C(－2，2)，D(－2，－1)，則F點坐標為________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，求出圖中AB中點D的坐標(用含a，b，c，d的代數式表示)，并給出求解過程．

●歸納無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)，AB中點為D(x，y)時，x＝________，y＝________．(不必證明)

●運用在圖2中，一次函數y＝x－2與反比例函數y＝的圖象交點為A，B．

①求出交點A，B的坐標；

②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，

請利用上面的結論求出頂點P的坐標．