如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C－D－A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A－C－B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0971/0024/307a9d53d7796959d5cf852c7cc9d03d/A/Image117.gif" width=29 HEIGHT=44>是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象與一次函數(shù)y＝x＋1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求四邊形BDEC的面積S；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF＝DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．

(2)問(wèn)題解決

保持(1)中的條件不變，若DC＝2DF，求的值；

(3)類比探求

保持(1)中條件不變，若DC＝nDF，求的值．

如圖，以點(diǎn)M(－1，0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

(1)請(qǐng)直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長(zhǎng)；

(2)如圖，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP：PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如圖，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、C重合)，連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知點(diǎn)B(1，3)、C(1，0)，直線y＝x＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．

(1)填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E，點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn)，在拋物線平移過(guò)程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸是x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，△AOB的面積是．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，對(duì)稱軸為x＝3的拋物線y＝ax²＋2x與x軸相交于點(diǎn)B、O

(1)求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊．若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

問(wèn)題探究

(1)請(qǐng)你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

(2)如圖點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你在圖②中過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝4開(kāi)發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)(其占地面積不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4，2)處．為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路(路寬不計(jì))，并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

如圖，直線y＝－x＋6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y＝ax²＋bx＋c過(guò)A、C、O三點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB²＝OA·OD，求證：DB是⊙C的切線；

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．