如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．

如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

（1）求點C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．
（2）將等邊△ABC向上平移n個單位，使點B恰好落在雙曲線上，求n的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點A、點B，與雙曲線交于點C（1，6）、D（3，n）兩點，軸于點E，軸于點F.

（1）填空：，；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求證：.

在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．
（1）求k的值；
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

已知點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，直線y=﹣x+m+n與雙曲線交于兩個不同的點A（m，n）（m≥2）和B（p，q）．直線y=﹣x+m+n與y軸交于點C，求△OBC的面積S的取值范圍．

通過對蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到．靈活運用這一知識解決問題．
如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（2，2）和點B．
（1）寫出點B的坐標(biāo)，并求a的值；
（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過點M（2，4）．
①求n的值；
②分別寫出平移后的兩個圖象C′和l′對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
③直接寫出不等式的解集．

如圖，正比例函數(shù)y₁=x的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標(biāo)為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出點B的坐標(biāo)，并根據(jù)函數(shù)圖象，寫出當(dāng)y₁＞y₂時，自變量x的取值范圍．

如圖，直線y=k₁x+b（k₁≠0）與雙曲線（k₂≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式．
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式．

如圖，一次函數(shù)y=2x﹣2的圖象與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M（3，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

某公司從2009年開始投入技術(shù)改造資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：