科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若AB=4，AD=3，求OE的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖PT是⊙O的切線，T為切點，PAB是經(jīng)過圓心O的割線．
（1）求證：∠PTA=∠BTO；
（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
（1）設⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，求

EF

AC

的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直徑，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

3

．
求：（1）∠BCA的度數(shù)；（2）⊙O₁與⊙O₂的半徑．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E為AD與OC的交點，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=

3

5

，求PE的長．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點A、B．如果∠APO=25°，則∠AOB等于（　�。�

A．140°

B．130°

C．120°

D．110°

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，
（1）求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切．
（2）下列結論正確的序號是______．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
①AO=2CO；
②AO=BC；
③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
④圖中陰影面積為：(

1

3

π+

3

8

)•OA2．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，5個單位為半徑畫圓．直線MN經(jīng)過x軸上一動點P（m，0）且垂直于x軸，當P點在x軸上移動時，直線MN也隨著平行移動．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點的個數(shù)還有哪些變化？請說明所有各種情形及對應的m值或范圍．