已知＋＝(a≠b)，求－的值．

閱讀下列材料，你能得到什么結論？并利用(1)的結論分解因式．

(1)形如x2＋(p＋q)x＋pq型的二次三項式，有以下特點：①二次項系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)之積；③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和，把這個二次三項式進行分解因式，可以這樣來【解析】

x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq

＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝x(x＋p)＋q(x＋p)

＝(x＋p)(x＋q)．

因此，可以得x2＋(p＋q)x＋pq＝________．

利用上面的結論，可以直接將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．

(2)利用(1)的結論分解因式：

①m2＋7m－18；

②x2－2x－15.

閱讀下列文字與例題：

將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．

例如：(1)am＋an＋bm＋bn

＝(am＋bm)＋(an＋bn)

＝m(a＋b)＋n(a＋b)

＝(a＋b)(m＋n)

(2)x2－y2－2y－1

＝x2－(y2＋2y＋1)

＝x2－(y＋1)2

＝(x＋y＋1)(x－y－1)

試用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2.

定義新運算“”，ab＝a－4b，則12(－1)＝________．

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距。當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變．

(1)計算：O1D＝________，O2F＝________．

(2)當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2＝________．

(3)隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．

數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so.研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：－＝－.我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調和數(shù)．現(xiàn)有一組調和數(shù)：x、5、3(x>5)，則x的值是________．

若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因為32＋33＋34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因為23＋24＋25產(chǎn)生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個數(shù)為________．

我們定義＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.

若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x＋y的值是________．

閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索：

設a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

先閱讀下列材料，然后解答問題：

材料1　從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數(shù)記為A32＝3×2＝6.

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm，

Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．

例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝5×4×3＝60.

材料2　從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數(shù)記為C32＝＝3.

一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數(shù)記作Cnm，

Cnm＝ (m≤n)．

例：從6個不同元素中選3個元素的組合數(shù)為：

C63＝＝20.

問：(1)從7個人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？

(2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？