如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．

（1）若BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是 ．

（2）若BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是 ．

把三邊分別為BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最長邊AB翻折成

△ABC'，則CC'的長為

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF=，則△EFC的面積為= ．

三角板是我們常用的數(shù)學(xué)工具．下圖是將其中一個三角板的直角頂點放在另一個等腰直角三角形斜邊BC的中點D處轉(zhuǎn)動，DE與AB交于點M，DF與AC交于點N（點M、N不與△ABC頂點重合），連接AD，若CN=2，DN=，則線段AN的長為 。

（本題2分×3=6分）求下列各式中的值．

①

②

③

（本題6分）計算：（1） （2）

（本題4分）如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠ABC的度數(shù)．

（本題8分）（1）如圖（1），已知∠AOB和線段CD，求作一點P，使PC=PD，并且點P到∠AOB的兩邊距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）；

（2）如圖（2），以數(shù)軸的單位長線段為邊作兩個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，矩形對角線為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點A，則在數(shù)軸上A表示的數(shù)是 ，請仿照以上方法畫出在數(shù)軸上表示的數(shù)的點B．

（3）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖下方的橫線上寫明所畫等腰三角形的腰和腰長（不要求尺規(guī)作圖）．

圖① 圖② 圖③

（本題6分）如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．

（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（2）當(dāng)0°＜α≤45°時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF（如圖2）；小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG（如圖3）．請你選擇其中的一種方法證明小敏的發(fā)現(xiàn)的是正確的．

八年級數(shù)學(xué)課上，曹老師出示了如下框中的題目．（本題8分）

小聰與同桌小明討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況·探索結(jié)論

當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE_______DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．

（2）特例啟發(fā)·解答題目

【解析】
題目中， AE與DB的大小關(guān)系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝” ）．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，

（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結(jié)論·設(shè)計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED＝EC．

若△ABC的邊長為2，AE＝4，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）．