如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)△PMN周長最小時，∠OPM=50°，則∠AOB=（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A點的坐標(biāo)為（6，3），在OA上有一點B，B點的橫坐標(biāo)為4，M為x軸上任意一點，當(dāng)MA+MB取最小值時，M點的坐標(biāo)為．

已知∠AOB=

1

3

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC=5°，則∠BOD=．

如圖，在圖甲中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，DE⊥AC于D，交AB于點E，點M為EC的中點．
（1）猜想線段BM與DM之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．
（2）如圖乙，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)180°，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

如圖，經(jīng)過原點的直線交雙曲線y=-

6

x

（x＜0）于點P，過P分別作x軸，y軸的垂線PA，PB，分別交雙曲線y=

k

x

（x＜0）于C，D，連接CD，若

CD

OP

=

2

3

，則k=．

如圖，函數(shù)y=kx+b與y=-

6

x

的圖象交于A（-3，n）、B（1，-6）兩點，直線y=kx+b與坐標(biāo)軸分別交于點M、N．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面積．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如表：那么此拋物線的頂點坐標(biāo)是．

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

某公司裝修需用A型板材240塊，B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材塊數(shù)	1	2	0
B型板材塊數(shù)	2	m	n

（1）上表中，m=，n=；
（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，則至少需要幾張標(biāo)準(zhǔn)板材？
（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170張標(biāo)準(zhǔn)板材，可以完成裝修任務(wù)．請通過計算寫出兩種剪裁方案（要求：①其中一種方案三種剪裁方法都使用，另一種方案只用到兩種剪裁方法；②每種方案需寫出使用各種裁剪方法裁剪標(biāo)準(zhǔn)板的張數(shù)）．

如圖所示，點A（1，4），點B（3，-1），點C（-4，-2），求以A、B、C三點為頂點的三角形的面積，并計算

S△ADE

S△ABC

．

如圖，直線y=3x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A，將直線y=3x繞著A點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B，與x軸交于點C（5，0），并且2AC=3BC，則k=．