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如圖，已知：邊長相等的等邊△ABC和等邊△DEF重疊部分的周長是6．
（1）求證：△FGH和△CHL和△LEK和△KBJ和△JDI和△IAG都是等邊三角形．（或證明∠AGF=∠FHC=∠CLE=∠EKB=∠BJI=∠DIA=120°）
（2）求等邊△ABC的邊長．

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如圖，已知點(diǎn)O是Rt△ABC的直角邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，DB垂直平分線交BC于F，交BD于E．
（1）連結(jié)DF，請(qǐng)你判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到OA=2OC時(shí)，恰好有點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，求tan∠B（∠B=30°）．

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如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若BC=4

5

，AE=1，求cos∠AEO的值．

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由半圓和直角三角形組成的圖形如圖，陰影Ⅰ與陰影Ⅱ這兩部分，哪一個(gè)面積較大？大多少？

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如圖所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，則DE+DF=

 

．

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如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，BC=5

2

，求S_△ABC．

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如圖，已知直線AB=10，點(diǎn)O在AB上，射線OC垂直平分線段AB，點(diǎn)P在射線OC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OP=x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB為等邊三角形？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB為等腰三角形？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB為銳角三角形？
（4）當(dāng)x為何值時(shí)，△PAB為鈍角三角形？

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如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是

 

．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

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如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，M，N分別為AB，CD，BD，AC的中點(diǎn)，
求證：四邊形EMFN為平行四邊形．

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