填空：如圖，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，則AB=DE，請說明理由．
解：因為AF=DC（已知）
所以AF+=DC+，
即
在△ABC和△DEF中
BC=EF（已知）
（已知）
（已證）
所以△ABC≌△DEF（）
則AB=DE．

已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，且DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=

2

CB，過程如下：
解：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE．
∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD=90°，
∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA=90°，
∴∠CBD=∠CEA．
又∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB為等腰直角三角形，
∴BE=

2

CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，
∴BD+AB=

2

CB．

（1）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并給予證明．
（2）當MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請直接寫出你的結(jié)論．

如圖①，AB=CD，AD=BC．O為AC中點，過O點的直線分別與AD，BC相交于點M，N．
（1）那么∠1與∠2有什么關(guān)系？AM，CN有什么關(guān)系？請說明理由．
（2）若將過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖②③的情況時，其他條件不變，那么①中的關(guān)系還成立嗎？請說明理由．

如圖：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的中點，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，則AB的長度為．

如圖1，Rt△ABC≌Rt△ADC，∠B=∠D=90°．
（1）如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADC中，∠B=∠D=90°，你認為是A、B、C、D否會在同一個圓上呢？如果在，請說明并畫出這個圓，若不能，請簡述理由；
（2）圖1中∠BAC=∠DAC=30°，AC=m，求BD；
（3）圖2中點B、D位置變化過程中，∠BAC+∠DAC=60°，BD的長是否隨B、D的運動而變化？

在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的點，且CE=CF，點G是BC延長線上的一點且∠CEG+∠CDF=90°，連結(jié)EF、AE、AF．
（1）直接填空：∠FEC=°；
（2）求證：EG=FD；
（3）若∠AED：∠G：∠DFE=6：3：2，求∠EAF的度數(shù)．

如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．則陰影部分的面積=．

如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，則△ADE與△ABF的面積比為．

如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：AB=（　�。�

如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的長．