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如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D為AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．
（1）求證：AG=AD；
（2）若AB=3，求AF的長及S_△BDF．

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已知四邊形ABCD，E是CD上的一點(diǎn)，連接AE、BE．
（1）給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明；
（2）請你判斷命題“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中點(diǎn)，則AD∥BC”是否正確，并說明理由．

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如圖，已知△ABC和△BDE都為等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接BF．
求證：（1）∠BCF=∠CBF；
     （2）AF⊥EF．

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如圖，CD是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，∠EOD=48°，A為DC延長線上一點(diǎn)，且AB=OC，求∠A的度數(shù)．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)BC=4，AB=6時，求⊙O的半徑．

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已知：如圖，A是⊙O上的一點(diǎn)，半徑OC的延長線與過點(diǎn)A的直徑交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=

1

2

OB
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）AB是⊙O的切線嗎？請說明理由．

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如圖，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分線BD、CE交于點(diǎn)F．若CF=

7

2

，四邊形BCDE的面積為14，則BC=

 

．

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如圖，∠AOC=80°時，若三角板MON以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周，問多長時間后∠MOC=∠MOB？

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一張長方形紙長26厘米，寬19厘米，將這張紙四角沿圖中虛線對折，那么四條虛線所圍成的正方形的面積是多少？

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如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AD=10，AB=8，求EC的長．