已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）若點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且∠EAB=∠ACB，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，拋物線y=x²+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C亮點(diǎn)，其中C的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求△ACE面積的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、G四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B 向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．
（1）求證：△DHQ∽△ABC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？

如圖1，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，QA與CD、BD分別交于點(diǎn)P、E．
（1）當(dāng)CQ=

5

4

時(shí)，求

QE

QA

的值；
（2）如圖2，如果對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)QO，交CD于點(diǎn)F，設(shè)CQ=x，S_△EOQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，△DEP能否與△DBQ相似，若能請(qǐng)求出x的值，若不能請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A為圓心，3cm為半徑作圓．試判斷：
（1）點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系；
（2）點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系；
（3）AB的中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系．

如圖所示，已知CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，若∠COB=45°，∠OBC=75°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求⊙O′的直徑．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A（0，10）出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿y軸向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B（5，0）同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿x軸向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．以P、Q為圓心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半徑分別為4和1．
（1）若⊙P與Rt△AOB的一邊相切，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若⊙P與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使⊙Q與Rt△AOB的邊AB相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，圓M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸交于A（2-

3

，0 ）B（2+

3

，0）兩點(diǎn)，D是劣弧

AB

上一點(diǎn)，且弧

AD

=

1

2

BD

，點(diǎn)Q是圓M上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為OQ的中點(diǎn)，連接CN，當(dāng)點(diǎn)Q在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CN的最大值為多少？

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=

3

x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M過A、B兩點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)C，過B作x軸的平行線l，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-10，5），⊙N與直線l相切于點(diǎn)D．
（1）求∠ABO的度數(shù)及圓心M的坐標(biāo)；
（2）若⊙M保持不動(dòng)，⊙N以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右平移，同時(shí)直線AB沿x軸負(fù)方向向左勻速平移，當(dāng)⊙N第一次與⊙M相切時(shí)，直線AB也恰好與⊙N第一次相切，在這個(gè)過程中，求直線AB每秒平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）如圖（2），P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在y軸的左側(cè)，過P作AB的垂線分別交線段BC、x軸于Q、R兩點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為S（S在A點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ-AS的值是否改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)求其值變化的范圍．

兩個(gè)都以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的半徑為3，小圓的半徑為0.8，在大圓上取三點(diǎn)A、B、C，使∠ACB=30°，試判斷小圓與直線AB的位置關(guān)系，并給予證明．