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（1）如圖（1）P為⊙O上一個動點(diǎn)，AB=2，∠APB=30°，當(dāng)P在哪個位置時，P到AB距離最大？請?jiān)趫D（1）中畫出點(diǎn)P的位置和表示最大距離的線段PM，此時PM=

 

；
（2）如圖（2），以圖（1）中的AB為邊，向⊙O外作等邊△ABC，連接PC，求PC的最大值；
（3）如圖（3）∠P=30°，等腰梯形ABCD的上底AB=2，A、B兩點(diǎn)在∠P的兩邊上滑動，∠C=60°AD=4，連接DP，則DP的最小值為

 

．

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如圖，正方形ABCD邊長為12，點(diǎn)M為AD上一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，∠MBE=45°，ME、BC的延長線相交于點(diǎn)F，若ME=10，則S_△MDE與S_△CEF的面積之和為多少？

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，若S_△ADE=S_{四邊形DBCE}，則

DE

BC

=

 

，

AD

DB

=

 

．

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如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）連結(jié)PQ，求∠BQP的度數(shù)．

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如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF∥AD，分別交射線CA和BA于點(diǎn)F和G，CH∥AB，交直線EF于點(diǎn)H．
（1）圖中有哪些等腰三角形？請說明理由；
（2）在什么條件下，BG=CF？

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如圖，AB=AD=BC，點(diǎn)E、F、M、N分別是BD、AC、EF、AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥EF．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CE⊥AB，垂足為E，交AD于點(diǎn)F，試猜想△CFD的形狀，證明你的結(jié)論．