已知拋物線圖象過(guò)點(diǎn)（1，-5），對(duì)稱軸是直線x=1，且圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4，求拋物線的解析式．

如圖，△ADC和△BCE都是等邊三角形，∠ABC=30°，試證明：BD²=AB²+BC²．

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，-5），C（2，3）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E（m，y₁）、F（n，y₂）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大�。�

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要比較兩個(gè)量的大小，如果兩個(gè)量的大小關(guān)系不能唯一確定，那么需要根據(jù)具體情況分類進(jìn)行比較．嘗試用分類討論的思想解決下列問(wèn)題．某部門預(yù)定賓館時(shí)，有條件相同的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案．甲賓館的優(yōu)惠方案是：35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人超出部分按9折收費(fèi)；乙賓館的優(yōu)惠方案是：45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人，超出部分按8折收費(fèi)，如果你是這個(gè)部門的負(fù)責(zé)人，你選哪家賓館更實(shí)惠？

甲、乙兩家公司招人，甲家年薪40000元，每年加工齡工資600元；乙家半年薪20000元，每半年加工齡工資300元，問(wèn)：選擇哪家公司有利？

一個(gè)海港在

XY

范圍內(nèi)是淺灘，為了使深水船只不進(jìn)入淺灘，需要測(cè)量船所在的位置與兩個(gè)燈塔的視角∠XPY，把它與已知的危險(xiǎn)角（

XY

上任意一點(diǎn)Z與兩個(gè)燈塔所成的角∠XZY）相比較，航行中保持∠XPY小于∠XZY．你知道這樣做的道理嗎？

某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)鋼200噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)鋼1400噸，則二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？

已知

x

3

-

y

4

=3x+2y-75=3，求x、y的值．

設(shè)x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，求x₁³+2014x₂-2013的值．

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AD=6，tan∠ACD=3，求⊙O的半徑．