先化簡(jiǎn)，再求值：
①（

4x+5

x2-1

-

3

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x=3
②

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷（

5b2

a-2b

-a-2b）-

1

a

，其中a、b滿足

a+b=4 a-b=2

．

計(jì)算下列各題：
（1）

2

（2cos45°-sin60°）+

24

4

；  
（2）sin30°+cos60°-tan45°-tan60°•tan30°．

用因式分解法解方程：3（2x-1）²-（2x-1）²=0．

已知如圖，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求證：AB=AC．

先閱讀命題及證明思路，再解答下列問(wèn)題．
命題：如圖1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點(diǎn)E、F，連接EF．求證：EF=BE+DF．
證明思路：
如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′．∵AB=AD，∠BAD=90°，∴AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDE′=180°，點(diǎn)F、D、E′是一條直線．
根據(jù)SAS，得證△AEF≌△AFE′，得EF=E′F=E′D+DF=BE+DF．

（1）特例應(yīng)用
如圖1，命題中，如果BE=2，DF=3，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
（2）類(lèi)比變式
如圖3，在正方形ABCD中，已知∠EAF=45°，角的兩邊AE、AF分別與BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．寫(xiě)出EF、BE、DF之間的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．
（3）拓展深入
如圖4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的兩點(diǎn)，∠MAN=

1

2

∠BAD．
①如圖5，連接MN、MD，求證：MH=BM+DH，DM⊥AN；
②若點(diǎn)C在

ADM

（點(diǎn)C不與點(diǎn)A、D、N、M重合）上，連接CB、CD分別交AM、AN或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，直接寫(xiě)出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系．

如圖：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于F點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；
（2）求證：DE=BD+CE．

海的貝瓷廠生產(chǎn)的某種水杯按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔）的水杯一天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件，生產(chǎn)該水杯的檔次越高，是否獲得的利潤(rùn)越大？請(qǐng)為該工廠的生產(chǎn)提出合理建議．

求直線y=3x+4與拋物線y=x²的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形面積．

關(guān)于x的方程x²+3mx+2m²=0（其中m≠0）．
（1）請(qǐng)你說(shuō)明無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）請(qǐng)你取一個(gè)m的值代入代數(shù)式x²+3mx+2m²中，并求出這是當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的值最�。坎⑶蟪鲞@時(shí)代數(shù)式的最小值．

如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2），求該函數(shù)解析式．