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已知，頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．因為一條弧所對的圓周角等于它所對的弧的度數，所以圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半．類似的，有定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫圓外角．如圖所示，∠DPB是圓外角，那么∠DPB的度數與它所夾的兩段

BD

和

AC

的度數有什么關系？
（1）你的結論用文字表述為（不準出現字母和數學符號）：

 

；
（2）證明你的結論．

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對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的好點．等邊△DEF的三個頂點剛好在坐標軸上，其中D點坐標為（0，4）．

（1）求等邊△DEF內切圓C的半徑；
（2）當⊙O的半徑為2時，若直線DE上的點P（m，n）是⊙O的好點，求m的取值范圍；
（3）若線段EF上的所有點都是某個圓的好點，求這個圓的半徑r的取值范圍．

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如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且△BAD≌△ACE．
（1）你能說明BD、DE、CE之間的數量關系嗎？
（2）請你猜想△ABD滿足什么條件時，BD∥CE？

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如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的四邊形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的三棱柱紙盒，使它的側面積等于底面積．
（1）求做成的紙盒的高；
（2）截去部分的面積占原三角形紙板面積的百分之幾？

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已知：（如圖）邊長為1的正方形ABCD內接于⊙O，點L為劣弧CD（不含端點）上任意一點．直線AL交線段CD于點K，直線CL交直線AD于點M，直線MK交線段BC于點N，線段LB交線段KN于點P．
（1）求證：MN=

2

；
（2）求證：B，M，L，N四點共圓；
（3）求證：KP=NP．

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