觀察下列式子：
①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…
（1）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請寫出第n個等式：；
（2）試證明你所寫出的等式的正確性；
（3）請寫出第50個等式：．

小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本．
（1）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？
（2）已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元，是否存在正整數(shù)a，使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價格都是正整數(shù)，并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知直線L₁∥L₂，直線L₃與直線L₁、L₂交與C、D兩點，點A、B分別是直線L₁和L₂上，且在直線L₃上同一側(cè)，點P是L₁上一動點，不與兩點C、D重合．
（1）如果點P在線段C、D兩點之間運動時（圖1），連接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系的關(guān)系？請說明理由．
（2）如果點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（備用圖），連接AP、BP，那么∠PAC、∠PBD、∠APB之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系的關(guān)系？請說明理由．

為鼓勵居民節(jié)約用水，某市對居民用水收費實行“階梯水價”，按每年用水量統(tǒng)計，不超過180立方米的部分按每立方米5元收費；超過180立方米不超過260立方米的部分按每立方米7元收費；超過260立方米的部分按每立方米9元收費．
（1）設(shè)每年用水量為x立方米，按“階梯水價”應(yīng)繳水費y元，請寫出y（元）與x（立方米）之間的函數(shù)解析式；
（2）明明家預(yù)計2015年全年用水量為200立方米，那么按“階梯水價”收費，她家應(yīng)繳水費多少元？

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，OA=2OB．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

如圖，E是?ABCD邊BC上的一點，且AB=BE，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，∠F=60°，求這個平行四邊形各內(nèi)角的大�。�

如圖，E是△ABC邊AC上一點，O為BE的中點，過點B作AC的平行線與AO的延長線相交于點D，連接DE，那么DE與AB有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．
（1）若AB=4，BC=6，求EC的長；
（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階段電價，從2013年開始，按照每戶的每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實際用電量為1200度，請幫助小明分析下面問題：
（1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2600度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量的

11

12

，則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元？

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（3，0），（3，4）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥AC，交AC于P，連結(jié)MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）△MPA面積的有最大值嗎，若有請求此時x的值；
（3）探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？請寫出你的研究成果．