如圖，△ABC中，A，B，C的坐標(biāo)分別不（-2，1）（-1，-3），（-5，-1），把△ABC平移使點(diǎn)C移到原點(diǎn)O處，得到△A₁B₁O．
（1）在圖中畫(huà)出△A₁B₁O，并直接寫(xiě)出A₁，B₁兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△A₁B₁O的面積．

如圖，方格紙中的小正方形的長(zhǎng)均為1，圖中的直線l與小正方形邊長(zhǎng)重合，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A與A₁、B與B₁、C與C₁）；
（2）求四邊形AA₁B₁B的面積．

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動(dòng)，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：p=50x²+100x+450，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤(rùn)為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤(rùn)達(dá)到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識(shí)的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)比二月份的售價(jià)增加了0.6m%．四月份，該單位得到國(guó)家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上，其利潤(rùn)比二月份的利潤(rùn)減少了60元，求m的值．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，
（1）直接寫(xiě)出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；
（2）當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，連接AD、CD．
①求證：△ABD≌△ACD；
②當(dāng)α=40°，求∠ABD的度數(shù)．

某校八年級(jí)（1）班舉行了“我的中國(guó)夢(mèng)”的專(zhuān)題測(cè)試，全班同學(xué)的成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明：A級(jí)90～100分；B級(jí)75-；C級(jí)60～74分；D級(jí)60分以下）
（1）求出該校八年級(jí)（1）班總學(xué)生數(shù)；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)所在的扇形圓心角度數(shù)；直接說(shuō)出該班學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”的專(zhuān)題測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)內(nèi)．

已知，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD，與⊙O交于點(diǎn)D，連結(jié)CD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠ABC=60°，求∠ACD的度數(shù)．

為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．下表是該市民居民“一戶一表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息：（說(shuō)明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來(lái)水用水量；②水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)用+污水處理費(fèi)）已知小王家2013年4月用水15噸，交水費(fèi)45元，5月份用水25噸，交水費(fèi)91元．
（1）求a，b的值；
（2）如果小王家6月份上交水費(fèi)150元，則小王家這個(gè)月用水多少噸？

自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格		污水處理價(jià)格
每戶每月用水量	單價(jià)：元/噸	單價(jià)：元/噸
17噸及以下	a	0.80
超過(guò)17噸但不超過(guò)30噸的部分	b	0.80
超過(guò)30噸的部分	6.00	0.80

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 A（3，0）、B（1，2），直線l圍繞△OAB的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，與y軸相交于點(diǎn)P．探究解決下列問(wèn)題：
（1）在圖1中求△OAB的面積．
（2）如圖1，當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到與邊OB相交時(shí)，試確定點(diǎn)P的位置，使頂點(diǎn)O、B到直線l的距離之和最大，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)直線l旋轉(zhuǎn)到與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，在圖2中試確定點(diǎn)P的位置，使頂點(diǎn)O、B到直線l的距離之和最大，畫(huà)出圖形并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．（點(diǎn)P位置的確定只需作出圖形，不用證明）．

分解因式：
（1）-3m³+12m；
（2）2x²y-8xy+8y；
（3）a⁴+3a²-4．

如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長(zhǎng)．