如圖，已知?ABCD，∠B=45°，以AD為直徑的⊙O經(jīng)過點C．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AB=2

2

，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

如圖，在△ABC中，已知D是BC邊的中點，過點D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，交AC的延長線于點E，聯(lián)結EG．
（1）說明BG與CF相等的理由．
（2）說明∠BGD與∠DGE相等的理由．

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，點D在AC上，且AD=2，在AB上找一點E，問：當AE等于多長時，△ADE與原三角形相似．

探索與創(chuàng)新，你盡心試一試，肯定能成功！
觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上寫出相應的等式：
④．和⑤．
（2）猜想寫出與第n個點陣相對應的等式．

解方程
（1）x²=3x；       
（2）x²+3=2（x+7）．

如圖，點O是數(shù)軸的原點，且數(shù)軸上的點A和點B對應的數(shù)分別為-1和3，數(shù)軸上一動點P對應的數(shù)為x．
（1）請根據(jù)題意填空：
線段OA的長度是，線段OB的長度是，線段AB的長度是，若點P到點A和點B的距離相等，則點P對應的有理數(shù)x的值是．
（2）當點P以每分鐘2個單位長度的速度從原點O向左運動的同時，點A以每分鐘3個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，它們同時出發(fā)，求多少分鐘時，點P到點A和點B的距離相等．
如果設t分鐘時點P到點A和點B的距離相等：
①請你用含t的式子表示：
此時，在數(shù)軸上點A對應的數(shù)是，點B對應的數(shù)是，點P對應的數(shù)是，線段PA=．
②請你求出t的值．

木工師傅做一個人字形屋梁，如圖，設計要求上弦AB=AC=4m，跨度BC為6m，現(xiàn)有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中線），判斷長度為2m的木料能否做中柱AD，請通過計算說明．（注：設計只考慮長度、不計損耗）

因式分解：
（1）a³-4a；
（2）-36x²+12xy-y²．

如圖，已知點B、D、E、C在同一直線上，∠ADE=∠AED，BD=CE．
求證：AB=AC．

如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．
（1）求證：EA是⊙O的切線；
（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）條件下，求AE的長．