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已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，對角線AC=BD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

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為了預防流感，學校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）成正比，燃燒后，y與x成反比（如圖），現(xiàn)測得藥物10min燃燒完，此時，教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16mg．已知每立方米空氣中含藥量低于4mg時對人體無害，那么從消毒開始經(jīng)多長時間后學生才能進教室？

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，若⊙O的半徑為6cm，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由
（2）求圖中陰影部分面積；
（3）若sin∠ADE=

3

2

，求線段DE的長．

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如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置：
（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標系．
（2）寫出市場、超市的坐標．
（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得△ABC，然后將此三角形向下平移4個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁，并求出其面積．

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如圖，已知菱形AOBD的A、B、D三點在⊙O上，延長BO至點P，交⊙O于點C，且BP=3OB．
求證：AP是⊙O的切線．