如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分線交BC于E，交AC于F，且BD=DE．
求證：∠BAC=120°．

如圖1，已知雙曲線y₁=

k

x

（k＞0）與直線y₂=k′x交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問(wèn)題：

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)x滿足時(shí)，y₁＜y₂；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O另作一直線l，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．
①四邊形APBQ的形狀一定是；
②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求四邊形APBQ的面積；
③設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，是否存在這樣的直線PQ，使得∠APB為直角？若存在，求x₁、x₂應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

計(jì)算：2sin30°+|-2|+（

2

-1）⁰-

4

．

電腦中有一種游戲--蜘蛛紙牌，開始游戲前有500分的基本分，游戲規(guī)則如下：
①操作一次減x分；②每完成一列加y分．
有一次小明在玩這種“蜘蛛紙牌”游戲時(shí)，隨手用表格記錄了兩個(gè)時(shí)段電腦顯示：

	第一時(shí)段	第二時(shí)段
完成列數(shù)	2	5
分    數(shù)	634	898
操作次數(shù)	66	102

（1）通過(guò)列方程組，求x、y的值；
（2）如果小明最終完成此游戲（即完成10列），分?jǐn)?shù)是1182，問(wèn)他一共操作了多少次？

今年“六一”兒童節(jié)當(dāng)天，小兵一家三口自駕車去離家220千米的“兒童樂(lè)園”游玩，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）問(wèn)小兵他們出發(fā)45分鐘時(shí)，離“兒童樂(lè)園”多少千米？
（2）問(wèn)小兵他們出發(fā)2個(gè)小時(shí)時(shí)離家有多少千米？
（3）問(wèn)小兵他們離家多少小時(shí)時(shí)距“兒童樂(lè)園”60千米？

（1）

x-3

2

-

8x-3

6

=4．
（2）

2x-1

3

=

1

4

（x+2）-1．

如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．例如：10¹=10，d（10）=1．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10²）=，
（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（

m

n

）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：

d(a3)

d(a)

=（a為正數(shù)），
若d（2）=0.3010，則d（16）=，d（5）=，
（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a-b+c	2a+b	a-c	1+a+b+c	3-3a+3c	4a+2b	3-b-2c	6a+3b

請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，并改正．

計(jì)算：|1-

2

|+

3	- 8 27

×

1 4

-

2

．

如圖，在△ABC中；
（1）作∠C的角平分線CE交AB于E（保留痕跡，不寫作法），過(guò)點(diǎn)E分別作AC、BC的垂線EM、EN，垂足分別為M、N；
（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面積．

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，3），雙曲線y=

k

x

（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接D，E．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CFB，求直線FB的解析式．