如圖，已知l₁⊥l₂，⊙O與l₁，l₂都相切，⊙O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l₁，l₂重合，AB=4

3

cm，AD=4cm，若⊙O與矩形ABCD沿l₁同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）
（1）如圖①，連接OA、AC，則∠OAC的度數(shù)為°；
（2）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O₁的位置，矩形ABCD到達A₁B₁C₁D₁的位置，此時點O₁，A₁，C₁恰好在同一直線上，求圓心O移動的距離（即OO₁的長）；
（3）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm），當d＜2時，求t的取值范圍（解答時可以利用備用圖畫出相關示意圖）．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點，連接DE并延長，交AC于P點，交AB延長線于F．
（1）求證：CF=DB；
（2）當AD=

3

時，試求E點到CF的距離．

已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．
（1）求證：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP=30°，求圖中陰影部分的面積．

在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線y=

2

3

x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出其對稱軸；
（2）點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點，點F在對稱軸上，以點A、C、E、F為頂點的四邊形ACEF為梯形，求點F的坐標；
（3）點D為該拋物線的頂點，設點P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．

在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P．
（Ⅰ）若點M的坐標為（1，-1），
①當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；
②當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數(shù)解析式．
（Ⅱ）若點M（1，m），點F（1，t），其中t≠0，過點P作PQ⊥l于點Q，當OQ=PQ時，試用含t的式子表示m．

解方程組：

2x+y=5 x-y=4

．

解不等式組

2 3 x+5＞1-x x-1＜ 3 4 x- 1 8

，并寫出它的非負整數(shù)解．

先化簡，再求值：

x2-9

x2+8x+16

÷

x-3

x+4

-

x

x+4

，其中x=

7

-4．

黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．

先化簡：（x-

3x-4

x-1

）÷

x-2

x-1

，再任選一個你喜歡的數(shù)x代入求值．