（1）計(jì)算：（a+3）²+a（5-a）；
（2）解方程：

2x

x+1

+

3

x-1

=2．

先化簡，再求值：（a+

1

a+2

）÷（a-2+

3

a+2

），其中，a滿足a-2=0．

州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a=%，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．
（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？

解方程：

1

x-2

=

1-x

2-x

+1．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，△DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N．
（1）求證：△BMD∽△CNE；
（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？

某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)．“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x．
（1）求AD的長；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S₁、S₂，若S=S₁+S₂，求S的最小值．

如圖1，已知拋物線y=a（x-

7

2

）²+c與x軸交與A、B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合）．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，始終有一條過點(diǎn)P且和y軸平行的直線也隨之運(yùn)動(dòng)，該直線與拋物線的交點(diǎn)為M，與直線BC的交點(diǎn)為N．
（1）①求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
 ②直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①如圖2，連接MO、MB、ON，設(shè)四邊形OMBN的面積為S，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)S的值最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使△MNE的周長最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，過點(diǎn)N作NH⊥y軸于點(diǎn)H，連接MH，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△MNH和△OBC相似時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

解方程：

x

x+1

-

4

x2-1

=1．