計算：（

2

+π）⁰-2|1-sin30°|+（

1

2

）^-1．

如圖1，點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面上的點(diǎn)，如果∠PAD=∠PBC，則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-6．

（1）如圖2，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，4）、D（0，4），點(diǎn)P在DC邊上，且點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）如圖3，若A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4）、D（0，4）．
①若P在DC邊上時，則四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
②在①的條件下，將PB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含m的式子表示P′D²+B′D²，并求出使P′D²+B′D²取得最小值時點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
③如圖4，若點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，t），求t的值；
④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P分別是各相鄰兩頂點(diǎn)的等角點(diǎn)，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

正方形ABCD的對角線AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角頂點(diǎn)E在線段AC上，EF、EG與BC、CD邊相交于M、N．
（1）如圖1，若E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，求證：EM=EN；
（2）如圖2，若E點(diǎn)不與O點(diǎn)重合：
①EM還等于EN嗎？說明理由；
②試找出MC、CN、EC三者之間的等量關(guān)系，并說明理由．

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線l：y=kx+2（k≠0）與反比例函數(shù)G₁y1=

m

x

(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A（-1，a），B（b，-1），與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G₁的表達(dá)式；
（2）反比例函數(shù)G₂：y2=

t

x

(t≠0)，
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，且在反比例函數(shù)G₂的圖象上，若EA=EB，且△AEB的面積為8，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值；
②反比例函數(shù)G₂的圖象與直線l有兩個公共點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若DM+DN＜3

2

，直接寫出t的取值范圍．

學(xué)校為了了解初三年級學(xué)生體育跳繩的訓(xùn)練情況，從初三年級各班隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行了60秒跳繩的測試，并將這50名學(xué)生的測試成績（即60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題．
（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學(xué)校初三年級學(xué)生關(guān)于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？
（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學(xué)生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）若從成績落在第一和第六組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用列舉法求抽取的2名學(xué)生恰好在同一組的概率．

如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，∠DAC=∠ECA=90°，OD⊥OE，AD=OC=3，CE=6，點(diǎn)P為線段AO上的動點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線OE與點(diǎn)Q；
（1）求D、E的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P與A，O兩點(diǎn)不重合時，求

DP

PQ

的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到AO的中點(diǎn)時，求線段DQ的中點(diǎn)移動路徑（線段）的圖象的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	1800元
第二周	4臺	10臺	3100元

（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．

猜想與證明：
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
拓展與延伸：
（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為．
（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于

1

2

AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE．
（1）求∠ADE；（直接寫出結(jié)果）
（2）當(dāng)AB=3，AC=5時，求△ABE的周長．

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點(diǎn)為C．
（1）寫出反比例函數(shù)解析式；
（2）求證：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)及AB所在直線的解析式．