如圖1，O為正方形ABCD邊AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心OD為半徑的⊙O切直線BC于點(diǎn)E，過(guò)A點(diǎn)作AF切⊙O于點(diǎn)F，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．
（1）求AF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，將⊙O沿直線BC向左滾動(dòng)，使得C、D、F三點(diǎn)恰好在一條直線上，求此時(shí)sin∠FAD的值．

在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．
（1）問(wèn)MB與CN的和是否為定值，若為定值請(qǐng)求出此值；
（2）當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形ABCN為等腰梯形；
（3）當(dāng)（2）的條件下，△ADN以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤180°）．得到△A′DN′，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形A′ABN′能否成為特殊的四邊形？若能請(qǐng)指出四邊形A′ABN′的形狀并寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的角度．

如圖，某中學(xué)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量物體高度”的活動(dòng)中，欲測(cè)量一棵古樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵古樹(shù)的正前方一平房頂A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30°，在這棵古樹(shù)的正前方C處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為60°，在A點(diǎn)處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°．已知平房高AB為4米，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)求出古樹(shù)DE的高度（根據(jù)以上條件求解時(shí)測(cè)角器的高度忽略不計(jì)）．

解下列一元一次方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；
（2）

3y-1

4

-1=

5y-7

6

．

一個(gè)不透明的口袋里裝著標(biāo)有1、2、3、4的形狀、大小等完全相同四個(gè)小球．李華先從口袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記數(shù)字為x；張明在剩下三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記數(shù)字為y．
（1）求兩次取出小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；
（2）李華、張明約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy＞6，則李華勝；若x、y滿足xy＜6，則張明勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？說(shuō)明理由．

如圖，已知一個(gè)直角三角形ABC和點(diǎn)O在網(wǎng)格中．
（1）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）用直尺和圓規(guī)作△ABC的∠B和∠C的平分線，并標(biāo)出兩條角平分線的交點(diǎn)P；指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心還是△ABC的外心？（要求：保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）

先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1+

1

x+1

）÷

x2

x+1

，其中x=3．

（1）解方程：

x

x+2

+

x+2

2-x

=

8

x2-4

；
（2）解不等式組：

x+2(x-1)≤4 1+4x 3 ＞x

．

老王家有一個(gè)面積為32m²的花壇，準(zhǔn)備種植牡丹8m²，杜鵑24m²．苗圃給出的花苗價(jià)格是牡丹100元/m²，杜鵑50元/m²．經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)后商定，牡丹面積每增加1m²，則其價(jià)格每平方米優(yōu)惠2.5元，杜鵑價(jià)格不變．問(wèn)：當(dāng)分別種植牡丹和杜鵑多少平方米時(shí)，老王的花費(fèi)為2090元？

已知：如圖，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，求證：∠C=∠BEF．