如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑，一中是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客同時從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為45m/min．乙開始從A乘纜車到B，在B處停留5min后，再從B勻速步行到C，兩人同時到達．已知纜車勻速直線運動的速度為180m/min，山路AC長為2430m，經(jīng)測量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，1.7）
（1）求索道AB的長；
（2）求乙的步行速度．

如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0）．若拋物線y=-

3

3

x²+bx+c過A、B兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；
（3）若點M是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（�。┲担�

如圖，直線l交x軸的負半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，線段OA、OB的長分別是方程x²-14x+48=0（OA＞OB）的兩根的

1

3

．
（1）求點A、B的坐標；
（2）若點M在直線l上，且AM=

10

9

，求經(jīng)過兩點O、M的直線的解析式；
（3）若點P在射線AB上且BP=10，在x軸上是否存在點Q使以點B、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

計算：|3-

3

|+2sin60°．

計算：（π-2）⁰+2×（-1）+（

1

3

）^-2．

閱讀下面文字，解決下列問題
（1）問題背景 宇昕同學遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且∠EAF=45°，求證：BE+DF=EF．
宇昕是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉可以解決此問題．
他的方法是將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GE即是DF+BE．
請回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是、△AGE≌△．
（2）拓展研究  如圖3，若E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠B+∠D=180°，AB=AD，要使（1）中線段BE，EF，F(xiàn)D的等量關系仍然成立，則∠EAF與∠BAD應滿足的關系是．
（3）構造運用  運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下面問題：如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，點E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于點E，若AE=3

2

，試求線段AD，BE的長．

如圖，已知函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知點A（4，0）和點C（0，2）．
（1）求該拋物線的對稱軸，頂點坐標及OB的長；
（2）若點E（x，y）是拋物線上的一個動點，且位于第四 象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形．
①若平行四邊形OEAF的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當點E的坐標為時，四邊形OEAF為菱形（直接寫出結果）．

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉．

（1）當點O為AC中點時，
①如圖1，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；
②如圖2，三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷①中的猜想是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當點O不是AC中點時，如圖3，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若

AO

AC

=

1

4

，求

OE

OF

的值．

今年植樹節(jié)，安慶某中學組織師生開展植樹造林活動，為了了解全校1200名學生的植樹情況，隨機抽樣調查50名學生的植樹情況，制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．

植樹數(shù)量（棵）	頻數(shù)（人）	頻率
3	5	0.1
4	20	0.4
5
6	10	0.2
合計	50	1

（1）將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）求抽樣的50名學生植樹數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)，并從描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量中選擇一個恰當?shù)牧縼砉烙嬙撔?200名學生的植樹數(shù)量．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°．
（1）求證：BD⊥BC；
（2）延長CB至G，使BG=BC，E是邊AB上一點，F(xiàn)是線段CG上一點，且∠EDF=60°，設AE=x，CF=y．
①當點F在線段BC上時（點F不與點B、C重合），求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
②當以AE為半徑的⊙E與以CF為半徑的⊙F相切時，求x的值．