閱讀材料：
例：說明代數(shù)式

x2+1

+

(x-3)2+4

的幾何意義，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x-3)2+4

=

(x-0)2+12

+

(x-3)2+22

，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點P（x，0）是x軸上一點，則

(x-0)2+12

可以看成點P與點A（0，1）的距離，

(x-3)2+22

可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以A′B=3

2

，即原式的最小值為3

2

．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）代數(shù)式

(x-1)2+1

+

(x-2)2+9

的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B的距離之和．（填寫點B的坐標(biāo)）
（2）求代數(shù)式

x2+49

+

x2-12x+37

的最小值．

為慶祝建黨92周年，某校團(tuán)委計劃在“七•一”前夕舉行“唱響紅歌”班級歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號為A、B、C、D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有名，其中選擇曲目代號為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比是%；
（2）請將圖②補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有2400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計全校共有多少名學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過程）

已知拋物線y=x²-x-1．
（1）求拋物線y=x²-x-1的頂點坐標(biāo)、對稱軸；
（2）拋物線y=x²-x-1與x軸的交點為（m，0），求代數(shù)式m²+

1

m2

的值．

如圖，定義：若雙曲線y=

k

x

（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對徑，已知雙曲線y=

1

x

與直線y=x位置如圖所示：觀察圖示并回答問題：
（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線y=

1

x

的對徑；
（3）若雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對徑是10

2

，求k的值．

（1）計算：(π-

1

3

)0+(-

1

2

)-4×

1

2

+|

2

-tan60°|；
（2）化簡：（1-

b

a+b

）÷

a

a2-b2

．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）求k的值；
（2）若將正方形沿x軸負(fù)方向平移m個單位長度后，點C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上，則m的值是多少？

如圖，已知拋物線y=x²-x-6，與x軸交于點A和B，點A在點B的左邊，與y軸的交點為C．
（1）用配方法求該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若點P（m，m）在該拋物線上，求m的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)△PQC面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標(biāo)．

計算：（-2）²+

8

-2sin45°-（π-3.14）⁰．

小強(qiáng)在教學(xué)樓的點P處觀察對面的辦公大樓，為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強(qiáng)測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD=10米，求點P到AD的距離（

3

≈1.7，結(jié)果精確到0.1米）