如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設(shè)BE=m，CD=n．
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD+CE=DE．

已知三條線段a，b，c，其長度分別為a=mn，b=

1

2

（m²+n²），c=

1

4

（m-n）²（其中m，n為不相等的正數(shù)），試問a，b，c三條線段能否構(gòu)成三角形？請說明理由．

先化簡，再求值：

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，其中a=

2

．

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，汽車消費迅猛增加．?dāng)?shù)據(jù)顯示，某市2012年底的汽車保有量約為100萬輛，其中新能源車約為20萬輛．受國家能源政策調(diào)整和油價不斷上漲的影響，該市2013年底非新能源車的數(shù)量比2012年底減少了10%，但汽車保有量卻比2012年底增加了10%．
（1）求該市2013年新能源車的年增長率；
（2）假設(shè)該市2014年新購汽車的數(shù)量是2013年底汽車保有量的a%，而2014年報廢汽車的數(shù)量是2012年底汽車保有量的5%．為緩解交通擁堵，該市擬控制汽車保有量，要求到2014年底全市汽車保有量不超過143.5萬輛，求a的最大值．

考慮下面的兩種移動電話計費方式．

	方式一	方式二
月租費（元/月）	30	0
本地通話費（元/分）	0.3	0.4

設(shè)每月通話時間為x分鐘，其中x＞150．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

	200	350	…	x
方式一計費/元	90		…
方式二計費/元	80		…

（Ⅱ）當(dāng)x取何值時，兩種計費方式的費用相同？
（Ⅲ）當(dāng)每月通話時間超過250分鐘時，選用哪種計費方式費用較少？

如圖1，在直線l同側(cè)有A，E兩點
（1）通過畫圖，在直線l上找到一點P，使得AP+EP的值最小；
（2）如圖2，分別過點A，E作AB⊥BD，ED⊥BD，C為線段BD上一動點，連接AC，EC．已知AB=9，DE=1，AE=17，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（3）應(yīng)用A：如圖3，若直線l是一條河流，A、E代表河流同側(cè)的兩個工廠，欲在河岸上建一供水站，供A、E兩個工廠的用水，為了節(jié)省費用，使通水管道到兩個工廠的距離之和最短；已知工廠A到河岸的距離為9千米，工廠E到河岸的距離為1千米，A、E兩個工廠之間的距離為17千米，請你求出通水管道的最短長度；
（4）應(yīng)用B：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式

x2+9

+

(16-x)2+81

的最小值（0＜x＜16）

已知a是方程a²-2a-3=0的解，求代數(shù)式(

a

a-1

-

1

a+1

)÷

1

a2-1

的值．

某中學(xué)五班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）從該班任選一人，捐款數(shù)不低于25元的概率是多少？

先化簡，再求值：

x2-1

x

÷（1-

1

x

），其中x=-3

2

•sin45°．

圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上，請圖1、圖2中各畫一個四邊形，滿足以下要求：
（1）在圖1中，以AB、BC為邊畫四邊形ABCD，點D在小正方形的頂點上，且此四邊形有兩組角互補且是非對稱圖形；
（2）在圖2中以以AB、BC為邊畫四邊形ABCD，點D在小正方形的頂點上，且此四邊形有兩組角互補且是軸對稱圖形．