某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能燈共50盞，這兩種燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示．

類型 價(jià)格	A型	B型
進(jìn)價(jià) （元/盞）	40	65
售價(jià)（元/盞）	60	100

（1）這兩種燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？全部銷售完總利潤(rùn)是多少？
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的50盞節(jié)能燈很快售完，計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)五十盞A、B種型號(hào)的新型節(jié)能燈，在進(jìn)價(jià)和售價(jià)都不變的情況下，計(jì)劃銷售完這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B①形臺(tái)燈多少盞？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m．問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某數(shù)學(xué)興趣小組在探索“圓的有關(guān)相交弦問(wèn)題”時(shí)，
甲同學(xué)說(shuō)：我知道經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條弦，并且存在最長(zhǎng)弦和最短弦．
乙同學(xué)說(shuō)：我能證明經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被這一點(diǎn)分成兩條線段的積是定值（R²-d²）．請(qǐng)你以甲乙同學(xué)所說(shuō)的作為依據(jù)，結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)探索：P是⊙O中一點(diǎn)，⊙O的半徑R=5cm，d=OP=3cm．請(qǐng)你直接寫出經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)=，最短弦長(zhǎng)=．并說(shuō)出最長(zhǎng)弦與最短弦的位置關(guān)系．

對(duì)于某一個(gè)函數(shù)，自變量x在規(guī)定的范圍內(nèi)，若任意取兩個(gè)值x₁和x₂，它們的對(duì)應(yīng)函數(shù)值分別為y₁和y₂．若x₂＞x₁時(shí)，有y₂＞y₁，則稱該函數(shù)單調(diào)遞增；若x₂＞x₁時(shí)，有y₂＜y₁，則稱該函數(shù)單調(diào)遞減．例如二次函數(shù)y=x²，在x≥0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增；在x≤0時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞減．
（1）二次函數(shù)：y=（x+1）²+2自變量x在哪個(gè)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞減？答：．
（2）證明：函數(shù)：y=x-

1

x

在x＞1的函數(shù)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞增．
（3）若存在兩個(gè)關(guān)于x的一次函數(shù)，分別記為：g=k₁x+b₁和h=k₂x+b₂，且函數(shù)g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)h在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減．記第三個(gè)一次函數(shù)y=g+h，則比例系數(shù)k₁和k₂滿足何種條件時(shí)，函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增？

如圖，現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，已知sinα=

3

5

．
（1）求一個(gè)矩形卡通圖案的面積；
（2）若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個(gè)完整的圖案？

先化簡(jiǎn)，在求值：

a-1

a

÷（a-

2a-1

a

），其中a=tan60°+1．

8

+tan30°-4cos60°+sin²45°．

先化簡(jiǎn)，再求值：

x-2

x-1

÷（x+1-

3

x-1

），其中x=

3

-1．

如果，O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC、OE分別平分∠AOD和∠BOD．
（1）與∠COD互余的角有；
（2）與∠AOC互余的角有；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度數(shù)．

先化簡(jiǎn)，再求值：

2a+2

a-1

÷（a+1）-

a2-1

a2-2a+1

，其中a=4．