某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能燈共50盞，這兩種燈的進(jìn)價、售價如下表所示．

類型 價格	A型	B型
進(jìn)價 （元/盞）	40	65
售價（元/盞）	60	100

（1）這兩種燈各購進(jìn)多少盞？全部銷售完總利潤是多少？
（2）該商場購進(jìn)的50盞節(jié)能燈很快售完，計(jì)劃再購進(jìn)五十盞A、B種型號的新型節(jié)能燈，在進(jìn)價和售價都不變的情況下，計(jì)劃銷售完這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少購進(jìn)B①形臺燈多少盞？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx-2與x軸的兩個交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m．問：
①m取何值時，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．

某數(shù)學(xué)興趣小組在探索“圓的有關(guān)相交弦問題”時，
甲同學(xué)說：我知道經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條弦，并且存在最長弦和最短弦．
乙同學(xué)說：我能證明經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被這一點(diǎn)分成兩條線段的積是定值（R²-d²）．請你以甲乙同學(xué)所說的作為依據(jù)，結(jié)合自己所學(xué)的知識探索：P是⊙O中一點(diǎn)，⊙O的半徑R=5cm，d=OP=3cm．請你直接寫出經(jīng)過P點(diǎn)的最長弦長=，最短弦長=．并說出最長弦與最短弦的位置關(guān)系．

對于某一個函數(shù)，自變量x在規(guī)定的范圍內(nèi)，若任意取兩個值x₁和x₂，它們的對應(yīng)函數(shù)值分別為y₁和y₂．若x₂＞x₁時，有y₂＞y₁，則稱該函數(shù)單調(diào)遞增；若x₂＞x₁時，有y₂＜y₁，則稱該函數(shù)單調(diào)遞減．例如二次函數(shù)y=x²，在x≥0時，該函數(shù)單調(diào)遞增；在x≤0時，該函數(shù)單調(diào)遞減．
（1）二次函數(shù)：y=（x+1）²+2自變量x在哪個范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞減？答：．
（2）證明：函數(shù)：y=x-

1

x

在x＞1的函數(shù)范圍內(nèi)，該函數(shù)單調(diào)遞增．
（3）若存在兩個關(guān)于x的一次函數(shù)，分別記為：g=k₁x+b₁和h=k₂x+b₂，且函數(shù)g在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)h在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減．記第三個一次函數(shù)y=g+h，則比例系數(shù)k₁和k₂滿足何種條件時，函數(shù)y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增？

如圖，現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，已知sinα=

3

5

．
（1）求一個矩形卡通圖案的面積；
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案？

先化簡，在求值：

a-1

a

÷（a-

2a-1

a

），其中a=tan60°+1．

8

+tan30°-4cos60°+sin²45°．

先化簡，再求值：

x-2

x-1

÷（x+1-

3

x-1

），其中x=

3

-1．

如果，O是直線AB上的一點(diǎn)，射線OC、OE分別平分∠AOD和∠BOD．
（1）與∠COD互余的角有；
（2）與∠AOC互余的角有；
（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度數(shù)．

先化簡，再求值：

2a+2

a-1

÷（a+1）-

a2-1

a2-2a+1

，其中a=4．