解下列方程（組）．
（1）x-1=2（2x-1）；
（2）

y-3

2

-

2 y+1

3

=1；
（3）

y-2x=0 3x+y-10=0

；
（4）

1

2

{

1

2

[

1

2

（

1

2

x-3）-3]-3}-3=0．

先化簡，再求值：

1

m

-

1

m2-m

•

m2-2m+1

m

，其中m=

3

．

某自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某用戶居民每月應交水費y（元）是用戶量x（方）的函數(shù)，其圖象如圖所示，根據(jù)y（元）圖象回答下列問題：
（1）分別求出x≤5和x＞5時，y與x的函數(shù)關系式；
（2）自來水公司的收費標準是什么？
（3）若某戶居民交水費9元，該月用水多少方？

“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動了緩堵保暢的高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當0＜x≤28時，V=80；當28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關系如圖所示．
（1）求當28＜x≤188時，V關于x的函數(shù)表達式；
（2）請你直接寫出車流量P和車流密度x之間的函數(shù)表達式；當x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，最大值是多少？
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1km的飛機跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A．某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5

3

千米的C處．
（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）
（2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由．

先化簡，再求值：

2x2

x2-2x+1

÷（

2x+1

x+1

+

1

x-1

），其中x=2．

雙曲線y=

k

x

(k＞0)，點A（m，n）（m＞0）在此雙曲線上，過點A作AB垂直y軸交y軸于點B．點C在線段AB上，過點C作直線CD⊥x軸于點D，交此雙曲線于點P．
（1）請根據(jù)題意畫出示意圖；
（2）直線PA交y軸于點E，若AC=CP=2，且△OPE的面積是2n，求此雙曲線的解析式．

如圖，直線L₁：y=kx-4（k＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B，現(xiàn)將直線L₁沿x軸正方向平移m個單位長度后得到直線L₂，直線L₂與x，y軸分別交于點C、D，已知兩直線L₁，L₂之間的距離等于3．
（1）用含k的代數(shù)式表示m；
（2）若S_△AB0：S_{四邊形ABDC}=1：3，試求點A坐標．

如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．
（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關系，說明理由；
（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．

已知點A（3，1）在反比例函數(shù)圖象上
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）當x=

1

2

時，求y的值；
（3）請判斷點B（-

1

2

，-

2

3

）是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（4）畫出這個函數(shù)的圖象．