在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對稱，直線l與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為A（2，m）．
（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若過點A的直線與x軸交于點B，且∠ABO=45°，直接寫出點B的坐標(biāo)．

某居民樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為30米，坡角∠BAD=75°．為了減緩坡面防止山體滑坡，居委會決定對該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移15米到F點處，問這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30′≈1.17，tan51°57′≈1.28）

如圖（1），直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結(jié)PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由．
（2）如圖（2），若點P在直線AB上時，∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是（不需說明理由）
（3）如圖（3），在圖（1）基礎(chǔ)上，P₁E平分∠PEB，P₁F平分∠PFD，若設(shè)∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P₁=（用x，y的代數(shù)式表示），若P₂E平分∠P₁EB，P₂F平分∠P₁FD，可得∠P₂，P₃E平分∠P₂EB，P₃F平分∠P₂FD，可得∠P₃…，依次平分下去，則∠P_n=．
（4）科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個圖（5）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點（0，-3），（4，3），（2，-2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)所畫圖象，直接寫出不等式ax²+bx+c＜0的解集．

觀察圖，每個小正方形的邊均為1．可以得到每個小正方形的面積為1．
（1）圖中陰影部分的面積是多少？陰影部分正方形的邊長是多少？
（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間？
（3）請你利用圖形在數(shù)軸上用刻度尺和圓規(guī)表示陰影部分正方形邊長所表示的數(shù)．

解不等式組

x 2 +1＜2(x-1)…(1) x 2 ＞ x+2 5 …(2)

，并把解集表示在數(shù)軸上．

如圖，已知BD是以O(shè)為圓心，AB長為直徑的半圓的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直線CD交AB的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2AC，求

BD

OC

的值．

化簡后求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷(

5b2

a-2b

-a-2b)-

1

a

，其中a，b滿足

a+b=4 a-b=2

．

（1）解方程：2x²-3x-2=0；    
（2）解不等式組：

x+1＜3x-3 1 2 (x-4)＜ 1 3 (x-4)

．

某學(xué)校八（1）班45個同學(xué)中，13歲的有4人，14歲的有20人，15歲的有15人，16歲的有6人．該班學(xué)生年齡的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)分別是多少﹖