如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為C（1，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點M在y軸負(fù)半軸上，且M（0，-1）．在拋物線上是否存在點N，使以B、A、M、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；不存在，說明理由．
（3）如圖3，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，請畫出圖形，并求出點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

商店有甲、乙、丙三種手表，每塊甲種表比乙種表貴20元，每塊乙種表比丙種表貴30元，現(xiàn)所有甲種表總金額為6000元，乙種表總金額為9000元，丙種表總金額為3000元，并知乙種表的塊數(shù)與甲、丙兩種表的總塊數(shù)相等，求每種表的單價．

如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的開心點．”那么：
（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點有個；
（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點P在高CD上，且PD=

1

2

AB，則∠APB的度數(shù)為；
（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點P在AC邊上，試探究PA的長．

如圖，已知點C在⊙O上，AC=

1

2

AB，動點P與點C位于直徑AB的異側(cè)，點P在半圓弧AB上運動（不與A、B兩點重合），連結(jié)BP，過點C作直線PB的垂線CD交直線PB于D點，連結(jié)CP．
（1）如圖1，在點P運動過程中，
①∠CPD的度數(shù)變化嗎？若變化，說明理由；若不變，求∠CPD的度數(shù)；
②當(dāng)點P運動到什么位置時，△PCD與△ABC全等．（直接在圖1中標(biāo)出點P的位置）
（2）如圖2，在點P運動過程中，當(dāng)CP⊥AB時，求∠BCD的度數(shù)．

如圖，已知點A（0，6），B（4，-2），C（7，

5

2

），過點B作x軸的垂線，交直線AC于點E，點F與點E關(guān)于點B對稱．
（1）求證：∠CFE=∠AFE；
（2）在y軸上是否存在這樣的點P，使△AFP與△FBC相似？若有，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如右圖的長方形．
（1）根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個數(shù)學(xué)公式，這個公式的名稱叫．
（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計算下列算式：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）（1-

1

52

）…（1-

1

992

）（1-

1

1002

）．

閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，OE=

3

，求PE的長．

計算：
（1）（π-3.14）⁰-|-3|+(

1

2

)-2-（-1）²⁰¹²；
（2）化簡求值（x+2y）²-（x+y）（x-y），其中x=-2，y=1．

當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的方程3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間（不包括-5和5）？