如圖，已知平行四邊形ABCD，過A作AM⊥BC于M，交BD于E，過C作CN⊥AD于N，交BD于F，連結(jié)AF、CE．
（1）求證：△BME≌△DNF；
（2）求證：四邊形AECF為平行四邊形．

已知：如圖B處在A處的南偏西60°方向，C處在B處的北偏東80°方向．
①求∠ABC的大小（提示：虛線是平行的）；
②若CD∥AB，則D處在C處的什么方向上．

每年3月12日，是中國的植樹節(jié)．某街道辦事處為進一步改善人居環(huán)境，準(zhǔn)備在街道兩邊植種行道樹，行道樹的樹種選擇取決于居民的喜愛情況．為此，街道辦事處的人員隨機調(diào)查了部分居民，并將結(jié)果繪制成如圖中扇形統(tǒng)計圖，其中∠AOB=126°．
請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查了多少名居民？其中喜愛香樟的居民有多少人？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補全（在圖中完成）．
（3）某中學(xué)的一些同學(xué)也參與了投票，喜愛“小葉榕”的有四人，其中一名男生；喜愛“黃葛樹”的也有四人，其中三名男生．若街道準(zhǔn)備分別從這兩組中隨機選出一名同學(xué)參與到街道植樹活動中去．請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)恰好是一名女生和一名男生的概率．

已知直角坐標(biāo)系中有一點A（-4，3），點B在x軸上，△AOB是等腰三角形．
（1）求滿足條件的所有點B的坐標(biāo)．（直接寫出答案）
（2）求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)解析式．（只需求出滿足條件的即可）．
（3）在（2）中求出的拋物線上存在點p，使得以O(shè)、A、B、P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積．

如圖，直線y=-x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線y=-x+3上有一點P，使△ABO與△ADP相似，求出點P的坐標(biāo)．

在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)字所滿足的某些規(guī)律，下面是2014年4月份的日歷牌：
（1）我們?nèi)我膺x擇如圖1的陰影部分，將其中每個陰影部分的四個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，發(fā)現(xiàn)：3×9-2×10=7，15×21-14×22=7，想一想能否用代數(shù)式的運算加以說明．
（2）如果選擇圖2的陰影部分，那么其中的4個數(shù)又有什么規(guī)律呢？先計算表格中數(shù)據(jù)，寫出規(guī)律，再用代數(shù)式的運算加以說明．

閱讀材料1：
對于兩個正實數(shù)a，b，由于（

a

-

b

）²≥0，所以（

a

）²-2

a

•

b

+（

b

）²≥0，即a-2

ab

+b≥0，所以得到a+b≥2

ab

，并且當(dāng)a=b時，a+b=2

ab

．
閱讀材料2：
若x＞0，則

x2+1

x

=

x2

x

+

1

x

=x+

1

x

，因為x＞0，

1

x

＞0，所以由閱讀材料1可得，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，即

x2+1

x

的最小值是2，只有x=

1

x

時，即x=1時取得最小值．
根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：
（1）比較大�。簒²+12x（其中x≥1）；x+

1

x

-2（其中x＜-1）
（2）已知代數(shù)式

x2+3x+3

x+1

變形為x+n+

1

x+1

，求常數(shù)n的值；
（3）當(dāng)x= 時，

x+3+3 x

x +1

有最小值，最小值為．（直接寫出答案）

三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1、a+b、a的形式，又可以表示為0、

b

a

、b的形式，求a²⁰¹⁴+b²⁰¹³的值．

解方程
（1）

2

x-3

=

3

x

；               
（2）

1-x

2-x

-3=

1

x-2

．

已知y₁=k₁x+b₁，y₂=k₂x+b₂．定義函數(shù)y=y₁•y₂=（k₁x+b₁）（k₂x+b₂）．
（1）若y₁=x+1，y₂=2x-1兩函數(shù)圖象如圖，觀察圖象并指出：當(dāng)x取何值時，y=0； 當(dāng)x的取值在什么范圍時，y＞0．
（2）若y=x²-x-6，求當(dāng)x的取值在什么范圍時，y≥0．
（3）若定義函數(shù)y=

y1

y2

，在（1）問的條件下，當(dāng)x的取值在什么范圍時，y＜0．