如圖，一螞蟻在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的A處，它要從正方體表面爬到C₁處，畫出正方體展開圖，并畫出它爬行的最短距離．

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOC的頂點O在坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，頂點A在第一象限．以AC為軸將△AOC翻折得到△ACB，然后將△ACB繞點C逆時針旋轉60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）連結OA′，試探究四邊形A′B′CO是否是等腰梯形，說說你的理由；
（3）動點P、Q分別從A′、B′兩點按順時針方向同時沿△A′B′C的邊運動，當點P運動到點C時，P、Q兩點即停止．點P、Q的運動速度分別為2cm/秒、1cm/秒．設P點的運動時間為t（秒），△PB′Q的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度數(shù)．

解方程：
（1）2（x+9）=3（1-x）；         
（2）

5x-7

6

+1=

3x-1

4

．

如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點G是BC邊上的任意一點（不同于端點B、C），連接AG，過B、D兩點作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABE≌△DAF；
（2）若△ADF的面積為

1

8

，試求|BE-DF|的值．

江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價為60～150元，當定價為60元/件時，平均每星期可賣出70件，每漲價10元，一星期少買5件．
（1）若銷售單價為x元/件（規(guī)定x是10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍？
（2）當每件襯衣定價為多少元時，服裝店每星期的利潤最大，最大利潤為多少元？
（3）請分析銷售價在哪個范圍內(nèi)每星期的銷售利潤不低于2700元？

如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點P、H、B、C、A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡腳（即∠ABC）的度數(shù)等于度；
（2）求A、B兩點間的距離．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

如圖，A、B分別是x軸正半軸上和y軸正半軸上的點，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象經(jīng)過點C．
（1）若點C坐標為（2，3），求k的值；
（2）若A、B兩點坐標分別A（2，0），B（0，2）
①求k的值；
②證明點D也在該反比例函數(shù)的圖象上；
（3）若C、D兩點都在函數(shù)y=

2

x

的圖象上，求點C的坐標．

已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2．試求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

計算：-2-2+(-

1

2

)-3-3-1+

1 9

+(π-3.14)0．