列方程（組）解應(yīng)用題：
如圖，有一塊長20米，寬12米的矩形草坪，計(jì)劃沿水平和豎直方向各修一條寬度相同的小路，剩余的草坪面積是原來的

3

4

，求小路的寬度．

（1）已知

x

y

=

2

3

，求

x-y

x+y

的值；
（2）已知點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），且AB=2，求BP的長．

計(jì)算：

12

+（-2）²×

1 8

-

6

3

．

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進(jìn)行如下測量：
（1）量得OA=3cm；
（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
①寫出拋物線的對稱軸；
②求出該拋物線的解析式．

已知關(guān)于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x=-1不可能是此方程的實(shí)數(shù)根．

已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+2=0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求m的整數(shù)值；
（3）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁、x₂，求代數(shù)式m（x₁³+x₂³）-（2m+1）（x₁²+x₂²）+2（x₁+x₂）+5的值．

△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=；
（2）若∠BOC=120°，則∠A=；
（3）若∠A=70°，則∠BOC=．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2

5

，AB=3

5

，BD平分∠ABC，E為BD延長線上一點(diǎn)，且∠E=45°，求AE之長．

已知用圓心角為120°，面積為3π的扇形卷成一個(gè)無底圓錐形筒．
（1）求這個(gè)圓錐形筒的高；
（2）一只螞蟻要從圓錐底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC的中點(diǎn)D，問螞蟻沿怎樣的路線爬行，使路程最短？最短路程是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t（t＞0）秒，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0），B（1，-5），D（4，0）．當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點(diǎn)M、N．
（1）你認(rèn)為∠AMP的大小會(huì)隨點(diǎn)M位置的變化而變化嗎？若變化，說明理由，若不變，求出∠AMP的大�。�    
（2）把△MPN的面積S用t表示出來．  
（3）若△MPN的面積S=

21

8

，求此時(shí)圖象過M、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；若E是此時(shí)拋物線MN段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形MNE面積最大時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（結(jié)果可直接寫出）