如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，⊙O分別切邊AB、BC于 D、E兩點，交AC于G、F兩點．
（1）如圖1，當(dāng)FG=

1

2

時，求⊙O的直徑；
（2）如圖2，當(dāng)⊙O的直徑為

3

2

時，求∠DEF的度數(shù)．

定義：在三角形所在的平面上任作一條直線，若該直線將這個三角形分割成兩部分，且分割后至少有一部分與原三角形相似，則這條直線叫做這個三角形的相似分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，已知∠ACP=∠B，則直線CP就是△ABC的相似分割線．
①若∠A=90°，請在圖1中作出過點P的△ABC的其余的相似分割線；
②如圖2，在△ABC中，若直線CF是△ABC過點C的相似分割線，點P在線段AF（包含點F、不包含點A）上運動，請寫出△ABC的過點P的所有相似分割線的條數(shù)．
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，H、G是⊙O上不同的兩點，B是

AH

的中點，C是

AG

的中點，且AG、AH分別交BC于點D、E兩點．
①求證：AG和AH都是△ABC的相似分割線；
②如果AE、AD恰好又是△ABD和△ACE的相似分割線，試說明：此時D、E兩點剛好是BC邊上的黃金分割點．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，且AD=DC，以A為圓心，AB為半徑作⊙A，交CA延長線于點E．
（1）求證：直線DC是⊙A的切線；
（2）若P是

BE

的中點，PH⊥AE于H，若PH=5，求BE的長．

計算：
（1）(2-

5

)(2+

5

)
（2）(

27

+

1 3

)-(

12

-

1 5

+

45

)．

已知等邊△ABC邊AB上一動點P，連PC，在PC上方作等邊△PDC，連AD．
（1）如圖1，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AP=2BP，過P點作PF⊥CD，交AC于E，交CD于F，AC與PD相交于N點，求證：PN=2DN；
（3）在（2）中，若CD=3，求PE的長．

某市政府決定2010年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2009年增加了1250萬元．投入資金的服務(wù)對象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等），2010年投入“需方”的資金將比2009年提高30%，投入“供方”的資金將比2009年提高20%．
（1）該市政府2009年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？
（2）該市政府2010年投入“需方”和“供方”的資金分別是多少萬元？
（3）該市政府預(yù)計2012年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2010～2012年每年的資金投入按投入相同的增長率遞增，求2010～2012年的平均年增長率．

如圖，A、B兩點的坐標分別是（8，0）、（0，6），點P以每秒2個單位長度由點B出發(fā)沿BA方向向點A作勻速直線運動，同時點Q以每秒a個單位長度由A出發(fā)沿AO（O為坐標原點）方向向點O作勻速直線運動，連接PQ．設(shè)時間為t（0＜t＜5）秒．
（1）當(dāng)a=1時．
①當(dāng)t為何值時，PQ∥BO？
②設(shè)△AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（2）當(dāng)a＞0時，以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，求a的值．

計算：
（1）(

3

-1)0-(

1

2

)-1+

4

（2）3

1 3

-

6

2

+

12

．

如圖，用長9m的鋁合金條制成“日”字形窗框，問窗戶的寬AB和高BC（BC不超過1.5m）分別是多少m時，窗戶的透光面積為3m²（鋁合金條的寬度不計）？

解不等式組：

x 3 ≥ x-1 2 4(x-3)＜2x-8

．