解方程：．

如圖，在⊙O中，點P在直徑AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為點C，點D，連接CD交AB于點E．如果⊙O的半徑等于，tan∠CPO=，求弦CD的長．

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB'C'；

（2）計算線段AB在旋轉(zhuǎn)到AB'的過程中所掃過區(qū)域的面積．（結(jié)果保留）

某商店以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若每件商品售價a元，則每天可賣出件．如果商店計劃要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的銷售量盡量大，求每件商品的售價是多少元．

如果關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，求實數(shù)a的值．

如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測得海中燈塔P在它的北偏東60°方向上，在A的正東400米的B處，測得海中燈塔P在它的北偏東30°方向上．問：燈塔P到環(huán)海路的距離PC約等于多少米？（取1．732，結(jié)果精確到1米）

如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中頂點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．

（1）求證：△EBF∽△FCD；

（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．

如圖，在⊙O中，弦BC，BD關(guān)于直徑AB所在直線對稱．E為半徑OC上一點，OC=3OE，連接AE并延長交⊙O于點F，連接DF交BC于點M．

（1）請依題意補全圖形；

（2）求證：∠AOC=∠DBC；

（3）求的值．

已知拋物線C：．

（1）補全表中A，B兩點的坐標(biāo)，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線C；

（2）將拋物線C上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015060906050737412666/SYS201506090605136580154922_ST/SYS201506090605136580154922_ST.003.png">，可證明得到的曲線仍是拋物線，（記為），且拋物線的頂點是拋物線C的頂點的對應(yīng)點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，在反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象G上，連接AO并延長與圖象G的另一個交點為點C，過點A的直線l與x軸的交點為點，過點C作CE∥x軸交直線l于點E．

（1）求m的值及直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點E的坐標(biāo)；

（3）求證：∠BAE=∠ACB．