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等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點(diǎn)P.

(1)若AE=CF;

①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù);

②若AE=2,試求AP•AF的值;

(2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

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如圖,點(diǎn)E是菱形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,連接EB,GD.

(1)求證:EB=GD;

(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=,求GD的長(zhǎng).

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已知在矩形ABCD中,P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)BP、CP,過點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交邊AD于點(diǎn)M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y;

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

(2)當(dāng)AP=4時(shí),求∠EBP的正切值;

(3)如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形,求AP的長(zhǎng).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求直線AB的解析式;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?

(3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?

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如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則=  

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如圖,在▱ABCD中,F(xiàn)是BC上的一點(diǎn),直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,BP∥DF,且與AD相交于點(diǎn)P,請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形:  

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如圖,已知在Rt△OAC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)B,交AC于點(diǎn)D,連接OD.若△OCD∽△ACO,則直線OA的解析式為  

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已知△ABC∽△DEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周長(zhǎng)是 

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,則=  

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 如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)﹣點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1,4,9.則△ABC的面積是  

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