如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積；

（3）以AB為直徑作⊙M，直線經(jīng)過點(diǎn)E（﹣1，﹣5），并且與⊙M相切，求該直線的解析式．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，連接AD、DE．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半徑；

（3）在（2）的條件下，求弦AE的長．

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量至少為10噸，但不超過55噸時(shí)，每噸的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量；（注：總成本=每噸成本×總產(chǎn)量）

（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種產(chǎn)品每月銷售量m（噸）與銷售單價(jià)n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠第一個(gè)月按同一銷售單價(jià)賣出這種產(chǎn)品25噸．請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤．（注：利潤=售價(jià)﹣成本）

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

遵義市某中學(xué)為了搞好“創(chuàng)建全國文明城市”的宣傳活動(dòng)，對(duì)本校部分學(xué)生（隨機(jī)抽查）進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)了解程度的調(diào)查測試（成績分為A、B、C、D、E五個(gè)組，x表示測試成績）．通過對(duì)測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）參加調(diào)查測試的學(xué)生為　　　　　　人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）本次調(diào)查測試成績中的中位數(shù)落在　　　　　　組內(nèi)；

（4）若測試成績?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有學(xué)生2600人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生測試成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖．已知BC=4米，AB=6米，中間平臺(tái)寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距離BM的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

先化簡，再求值：，其中a=2．

計(jì)算：（3.14﹣π）⁰﹣﹣|﹣3|+4sin60°．

如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　cm²．