如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是拋物線上的一個動點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由。

如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DC上的動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P,連結(jié)AA₁，射線AA₁分別交射線PB、射線B₁B于點(diǎn)E、F.

      （1） 如圖1，當(dāng)0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設(shè)∠ABP=β . 當(dāng)60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)α=60°時，點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合. 已知AB=4，設(shè)DP=x，△A₁BB₁的面

積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

 如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為    ▲    ．

將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=45°，將圖①中的△DCE順時針旋轉(zhuǎn)得圖②，點(diǎn)P是AB與CE的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是DE與BC的交點(diǎn)，在DC上取一點(diǎn)F，連接BE、FP，設(shè)BC=1，當(dāng)BF⊥AB時，求△PBF面積的最大值。

 如圖，菱形ABCD中，邊長為2，∠B=60°，將△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC（即A′C）與AB交于一點(diǎn)E，CD（即CD′）同時與AD交于一點(diǎn)F時，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF。試探究△AEF的周長是否存在最小值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出△AEF周長的最小值。

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

如圖，矩形ABCD中， BC=2，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連接EF。問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由。

 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為         ．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B和點(diǎn)C．連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

（1）請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）設(shè)S₀是②中函數(shù)S的最大值，求出S₀的值．

 如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若動點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的周長最��？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．