（2013濟(jì)寧）如圖中圖（1），在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．

（1）求證：AF＝BE．

（2）如圖中圖（2），在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？并說明理由．

在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下面能判斷這個(gè)四邊形是正方形的是（ ）

A．AD⊥CD，AC＝BD

B．AD∥BC，∠A＝∠C

C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

（2013齊齊哈爾）如圖，在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG和EG，EG與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，有下列結(jié)論：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中線；④∠EAM＝∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

（2013涼山州）如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，則以AC為邊的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過點(diǎn)A、C作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，若AE＝1，CF＝3，則AB的長(zhǎng)度為________．

（2013天門）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE＝BF時(shí)，∠AOE的大小是________．

（2013鐵嶺）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說明理由．

（2011濰坊）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，兩對(duì)角線相交于點(diǎn)O，P是射線AB上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作直線AC、BD的垂線PE、PF，垂足為E、F．

（1）如圖（1），當(dāng)P在線段AB上時(shí)，求PE＋PF的值．

（2）如圖（2），當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求PE－PF的值．

已知，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一個(gè)條件即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是( )

A．∠D＝90°

B．AB＝CD

C．AD＝BC

D．BC＝CD

(2014福建福州)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為( )

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°