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【發(fā)現(xiàn)】
如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)
【思考】
如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?
小明嘗試用反證法:如圖③,過A、B、C三點(diǎn)作圓,圓心為O,假設(shè)點(diǎn)D在圓O外,設(shè)AD交圓O于點(diǎn)E,連接BE,則∠AEB=∠ACB,又由∠AEB是△BDE的一個(gè)外角,得∠AEB>∠ADB,因此∠ACB>∠ADB,就與條件∠ACB=∠ADB相矛盾,所以點(diǎn)D不在圓O外。
點(diǎn)D可能在⊙O內(nèi)嗎?,請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解題過程(畫出示意圖)并給出你的結(jié)論。
【應(yīng)用】
利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題:
(1)如圖④,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E為BC上的任一點(diǎn),AE⊥EF,EF交∠BCD的外角平分線于點(diǎn)F.求證:EA=EF.
(2)如圖⑤,正方形ABCD的中心為O,面積為1989cm2.P為正方形內(nèi)一點(diǎn),且∠OPB=45°,PA:PB=5:14.求OP長(zhǎng)度
圖④ 圖⑤
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某汽車在剎車后行駛的距離s(單位:米)與時(shí)間t(單位:秒)之間的關(guān)系得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t(秒) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | … |
行駛距離s(米) | 0 | 2.8 | 5.2 | 7.2 | 8.8 | 10 | 10.8 | … |
(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn);
(2)選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系,求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)①剎車后汽車行駛了多長(zhǎng)距離才停止?
②當(dāng)t分別為t1,t2(t1<t2)時(shí),對(duì)應(yīng)s的值分別為s1,s2,請(qǐng)比較與的大小,并解釋比較結(jié)果的實(shí)際意義.
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如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D是⊙O的切線CN上一點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E,且BA= BD.
(1)求證:∠ACD=45°;
(2)若OB=2,求DC的長(zhǎng).
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2014年12月31日晚23時(shí)35分許,上海外灘陳毅廣場(chǎng)發(fā)生擁擠踩踏事故.為了排除安全隱患,因此市政府決定改造某公園的一處觀景平臺(tái).如圖,一平臺(tái)的坡角∠ABC=62°,坡面長(zhǎng)度AB=25米(圖為橫截面),為了使平臺(tái)更加牢固,欲改變平臺(tái)的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,則此時(shí)應(yīng)將平臺(tái)底部向外拓寬多少米?(結(jié)果保留到0.01米)(參考數(shù)據(jù):sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)
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如圖 ,在ΔABC中,AB=AC,∠A=360,線段 AB 的垂直平分線交 AB于 D,交 AC于 E,連接BE。
⑴求證:∠CBE=36°;⑵求證:AE2 = AC·EC.
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某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個(gè)小家電的進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),每個(gè)小家電的銷售定價(jià)為50元,可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)小家電定價(jià)增加x元.
(1)寫出售出一個(gè)小家電可獲得的利潤(rùn)是多少元?(用含x的代數(shù)式表示);
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)小家電的定價(jià)為多少元?
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如圖1,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC.(注:頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形),只用沒有刻度的直尺,按如下要求畫圖:(保留必要的作圖痕跡)
(1)在圖1中以點(diǎn)C為位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比為1∶2;
(2)在圖2以AB為一邊,作矩形ABMN,使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍.
第22題圖1 第22題圖2
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如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(1,0)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn)(0,6),對(duì)稱軸為直線,求二次函數(shù)的解析式并寫出圖像最低點(diǎn)的坐標(biāo).
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學(xué)校冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)開設(shè)了“搶收搶種”項(xiàng)目,八(5)班甲、乙兩個(gè)小組都想代表班級(jí)參賽,為了選擇一個(gè)比較好的隊(duì)伍,八(5)班的班委組織了一次選拔賽,甲、乙兩組各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
甲組 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙組 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲組成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙組成績(jī)的眾數(shù)是 分.
(2)計(jì)算乙組的平均成績(jī)和方差.
(3)已知甲組成績(jī)的方差是1.4,則選擇 組代表八(5)班參加學(xué)校比賽.
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