如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)D在AB上，連接AC，求證：△AOC≌△BOD．

求不等式組的解集，并判斷x=是否為該不等式組的一個(gè)解．

如圖，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（1，3），請(qǐng)根據(jù)下列條件試用無刻度的直尺分別在圖1和圖2中按要求畫圖．

（1）在圖1中取一點(diǎn)B，使其坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）；

（2）在圖2中，在（1）中畫圖的基礎(chǔ)上，畫一個(gè)平行四邊形ACBD．

已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=﹣1，求x1，x2和a的值．

某藝術(shù)劇院門票價(jià)格如表所示：某團(tuán)體準(zhǔn)備了700元，全部用來購(gòu)買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張．

門票價(jià)格一覽表

（1）有多少種購(gòu)票方案？列舉所有可能結(jié)果；

（2）如果從上述方案中選中一種總票張數(shù)最少的情況，將所購(gòu)的票的票面朝下隨意疊放在一起，隨機(jī)抽兩張，求正好抽出一張指定日普通票和一張平日優(yōu)惠票的概率．

如圖1所示旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，圖1中四邊形ABCD形如矩形的旅行箱一側(cè)的示意圖，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，EF∥CD，現(xiàn)將放置在地面上的箱子打開，使箱蓋的一端靠在墻上點(diǎn)D處，O為墻角，圖2為箱子打開后的示意圖，若箱子厚度AD=30cm，寬度AB=50cm．

（1）圖2中，EC= cm，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，AO的長(zhǎng)為 cm．

（2）若∠CDO=60°，求AO的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)值）

（參考數(shù)據(jù)：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=≈1.73，可使用科學(xué)計(jì)算器）

某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)某次測(cè)試“滿分值為6分的一道解答題的得分”情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成下表（學(xué)生得分均為整數(shù)）：

已知全班同學(xué)此題的平均得分為4分，結(jié)合表格解決下列問題：

（1）完成表格，并求該班學(xué)生總數(shù)；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若將“該班同學(xué)本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“此題得0分”的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）若本年級(jí)學(xué)生共有540人，請(qǐng)你估計(jì)整個(gè)年級(jí)中此題得滿分的學(xué)生人數(shù)．

如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、C、D都在⊙O上，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BC與⊙O交于點(diǎn)E，設(shè)∠OCD=α，∠BAD=β．

（1）求證：AB=AE；

（2）試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖1，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、D重合），連結(jié)PC，過點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中各角和線段之間是否存在的某種關(guān)系和規(guī)律？

特例求解

當(dāng)E為AB的中點(diǎn)，且AP＞AE時(shí)，求證：PE=PC．

深入探究

當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中BE的取值范圍．

如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合），我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．

（1）在圖1中，拋物線：L1：y=﹣x2+4x﹣3與L2：y=a（x﹣4）2﹣3互為“伴隨拋物線”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，a的值為 ；

（2）在圖2中，已知拋物線L3：y=2x2﹣8x+4，它的“伴隨拋物線”為L(zhǎng)4，若L3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于L3的對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為D，請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L4的解析式；

（3）若拋物線y=a1（x﹣m）2+n的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為y=a2（x﹣h）2+k，請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．